110分之1 132分之1 156分之1 210分之1

1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+...1/9-1/10+1/10-1/11=1/5-1/11=6/55

1-2分之3+6分之5-12分之7+.-90分之19+110分之21=1-(1+1/2)+(1/2+1/3)-(1/3+1/4)+...-(1/9+1/10)+(1/10+1/11)=1/11

中间的项都抵消了~

(1/111-1/110)+(1/110+1/109)+(1/109+1/108)+(1/108-1/111)=1/111-1/110+1/110+1/109+1/109+1/108+1/108-1/

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=（1-1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/9-1/10)=1-1/1

原式=1/(4*5)+1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9)+1/(9*10)+1/(10*11)+1/(11*12)=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-

1-6分之5+12分之7-20分之9+30分之11-42分之13+56分之15-72分之17+90分之19-110分21=1-1/2-1/3+1/3+1/4-1/4-1/5+1/5+1/6-1/6-1

原式=1/(4*5)+1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9)+1/(9*10)+1/(10*11)=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/

1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+...1/9-1/10+1/10-1/11=1/5-1/11=6/55

原式=（1-1/（1*2））+（1-1/（2*3））+（1-1（3*4））+...+（1-1/（9*10））+（1-1/（10*11））=（1-1/1+1/2）+（1-1/2+1/3）+（1-1/3+

1/2+5/6+11/12+-------+109/110=1-1/2+1-1/6+1-1/12+-------+1-1/110=10-(1/2+1/6+1/12+------+1/110)=10-(

（2分之1+6分之1+12分之1+20分之1+30分之1+…+90分之1+110分之1）=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+…+1/90+1/110=1/(1X2)+1/(2X3)+1/(

=(1-1/2)+(1-1/6)+(1-1/12)+...+(1-1/110)=1-1/(1*2)+1-1/(2*3)+1-1/(3*4)+...+1-1/(10*11)=10*1-(1-1/2+1/

100分之10+101分之10+102分之10+.+110分之1010/110+10/110+10/110+...+10/110=110/110=1即原式的和是大于1而小于1.1,所以整数部分是：1

原式=(7分之1-8分之1)+(8分之1-9分之1)+……+(13分之1-14分之1)=7分之1-14分之1=14分之1

2分之1+6分之5+12分之11+.+110分之109=1-1/2+1-1/6+1-1/12+.+1-1/110=10-(1/2+1/6+1/12+.+1/110)=10-(1-1/2+1/2-1/3

1/2=1-1/21/2=1-1/25/6=1-1/61/6=1/2-1/311/12=1-1/121/12=1/3-1/419/20=1-1/201/20=1/4-1/5……109/110=1-1/

1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9)+1/(9*10)+1/(10*11)=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/1

=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6.+1/9-1/10+1/10-1/11=1-1/11=10/11

999分之998+666分之665+333分之332-111分之110=1-1/999+1-1/666+1-1/333-1+1/111=2+1/111-1/999-1/666-1/333=2+1/99