积分中值定理证明-搜答案-智慧作业帮

用拉格朗日中值定理.F（x）=∫f(t)dt闭区间连续,开区间可导.F（b）-F（a）=F'(ε)(b-a)

证明如下：如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x

有中值定理,存在ξ,使得f(α)-f(0)=αf'(ξ);存在η,使得f(1)-f(α)=(1-α)f'(η)=βf'(η)两式相加得αf'(ξ)+βf'(η)=f(1)-f(0)=1

证明:把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a).易证明此函数在该区间满足

这个定理的推导比较复杂,牵扯到积分上限函数：Φ(x)=∫f(t)dt（上限为自变量x,下限为常数a）.以下用∫f(x)dx<a,b>表示从a到b的定积分.首先需要证明,若函数f(x)在[a

积分第一中值定理：若f在[a,b]上连续,则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)推广：若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c

考虑a

泰勒公式再答：或者是马克劳林公式再答：你对tanx用马克劳林公式展开再答：因为在床上捂被窝，无法写过程，希望采纳再问：不是，tanx的麦克劳林展式不得只有x趋近于无穷才能用么，话说回来一般也不给出ta

积分中值定理可知存在一点x0,2/3

要使用积分中值定理和微分中值定理来证明如下图.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

如下图所示：

用积分估值定理和闭区间上的连续函数的介值定理来证明.m≤f(x)≤Mm(b-a)≤∫[a,b]f(x)dx≤M(b-a)m≤∫[a,b]f(x)dx/(b-a)≤M由介值定理,得：必存在ξ,使得：f(

只想说一点,在积分第一中值定理中,要求被积函数是连续的.你注意到这个了吗?再问：谢谢，我确实没有纠细节，主要就是请教，如果加强一下，是否这样就可以证到了再答：设f(x)dx=G(x)，这个是你的笔误吗

积分法当然不能证明rolle定理,之所以可以用积分法证明Lagrange定理,前提是rolle定理已经证明了；这如同有了加法定义才能定义减法一样,证明要有个先后顺序rolle定理的直接证明要利用：1．

第二积分中值定理第二积分中值定理：若1）f(x)在[a,b]上非负递减,(2)g(x)在[a,b]上可积,则存在c属于开区间(a,b)使f(x)g(x)在[a,b]积分值等于f(a+0)乘以g(x)在

积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ,使下式成立　　∫下限a上限bf(x)dx=f(ξ)(b-a)（a≤ξ≤b)

错误其实很简单,就是你在第二行变量替换的时候,你得保证G(x)是单值函数.所以你直接写那么个区间是有问题的.或者说你默认了G（x）是单值函数比如∫(-1→1)x^2*f（x）dx,在这里g(x)=x^

第二中值定理：设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上单调,则存在ξ∈[a,b],使得∫(a,b)f(x)g(x)dx=g(a)∫(a,ξ)f(x)dx+g(b)∫(b,ξ)f(x)dx积