作业帮积分x*ln(x 1)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/30 17:09:02
先将被积函数展开成幂级数,再逐项积分.ln（1-x）=x+x²/2+x³/3+x^4/4+……所以ln（1-x）/x=1+x/2+x²/3+x³/4+……逐项积
答案是2ln(2+√5)-√5+1,楼上算错∫(0~2)ln[x+√(x²+1)]dx={xln[x+√(x²+1)]}|(0~2)-∫(0~2)xdln[x+√(x²+
原式=xln(1+x)-∫xd[ln(1+x)]dx=xln(1+x)-∫2[x/(1+x)]dx=xln(1+x)-2∫[1-1/(1+x)]dx=xln(1+x)-2x+2arctanx+C
∫ln(x+√(1+x^2))dx=xln(x+√(1+x^2)-∫xd(ln(x+√(1+x^2))[ln(x+√1+x^2)]'=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=1/√(1
原式=∫ln(1-x)d(1-x)=(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)=(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*[-1/(1-x)]dx=(1-x)ln(1-x)+∫dx=(1-x
∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x/xdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C
天哪这问题太深奥了~~无能为力
∫ln(x)dx=ln(x)*x-∫1dx=ln(x)*x-x+C
∫ln^2x/xdx=∫ln^2xd(lnx)=1/3ln^3x+C
∫ln（x²+1）dx=x·ln（x²+1）-∫xd[ln(x²+1)]=x·ln（x²+1）-∫xd[ln(x²+1)]=x·ln（x²+
运用分部积分法,如下2张图：
原式=∫ln(x+x^3)dx=xln(x+x^3)-∫xdln(x+x^3)=xln(x+x^3)-∫x*1/(x+x^3)*(1+3x^2)dx=xln(x+x^3)-∫(1+3x^2)/(1+x
结果在图片里再问：你这个有问题~~~dx=dt/(t-1)再答：不是的e^x+1=t,方程两边求导得我那个
显然在1到e上,lnx大于0,而在1/e到1上,lnx小于0,故∫√ln²xdx=∫-lnxdx+∫lnxdx而∫lnxdx=x*lnx-x+C（C为常数）所以∫√ln²xdx=∫
这个题我以前做过,请参见ln(1-x²)=-ln(1/(1-x²)),与你的题只差一个负号,所以你这题结果是：2ln2-2
平方在哪里再问：在后面的x上再答：
如果是∫ln(1-x)/xdx∫ln(1-x)/xdx=∫ln(1-x)d(lnx)=-∫ln(1-x)d(ln(-x))=∫ln(1-x)d(ln(1-x))=(1/2)(ln(1-x))^2+C再