作业帮积分sinx的4次方dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/23 11:22:13
无初等表达
改写三角函数以便积分,给出两个方法如图.
∫[0,π/2]e^(sinx)cosxdx=∫[0,π/2]e^(sinx)dsinx=e^(sinx)|[0,π/2]=e-1
1^2=(sin^2+cos^2)^2=sin^4+cos^4+2sin^2cos^2所以sin^4+cos^4=1-2sin^2cos^2=(cos^2-sin^2)^2(cos>sin)所以那个式
-cosx+1/2cos2x再问：sin2X怎么还原原函数啊帅哥再答：∫sin2x=1/2∫(sin2x)d(2x)=-1/2cos2x+c再问：超谢谢
∫[0→π](sinx)^mdx=∫[0→π/2](sinx)^mdx+∫[π/2→π](sinx)^mdx后一部分做变量替换,令x=π-u,则dx=-du,u：π/2→0=∫[0→π/2](sinx
∫13^xdx=13^x/ln13+C再问：这是用的什么公式？再答：∫a^x=a^x/lna+C
再问：sinx的3次方×cosx的积分再答：
∫(2→4)xe^(-x²)dx=∫(2→4)e^(-x²)d(x²/2)、凑微分=(1/2)∫(2→4)e^(-x²)d(x²)、把常数项提出=(1
[(x的2次方)乘以sinx]dx,上限是2分之pai,下限是0=(-x²cosx+2xsinx+2cosx)|(0,π/2)=π-（2cos0）=π-2
=e^xsinx-∫e^xcosxdx=e^xsinx-∫cosxd(e^x)=e^xsinx-[e^xcosx-∫e^xd(cosx)]=e^xsinx-(e^xcosx∫e^xsinxdx)=e^
∫sin^3xdx=∫sin^2xsinxdx=-∫(1-cos^2x)d(cosx)=-∫d(cosx)+∫cos^2xd(cosx)=-cosx+(1/3)cos^3x+C
=∫[0,π/2]sinxdx+∫[0,π/2]e^(-2x)dx=1+1/2(1-e^(-π))=(3-e^(-π))/2
这个数分书上有原题呢,就是你把他等价,用用那个积分u'v＝uv-积分uv',最后积分这边出来一样的,移项,完了就解出来了
降幂cos2x=1-2(sinx)^2
方法：附5次方解法：以方部分参照love_wency
这两个问题的积分,首先要做的就是降次.(sinx)^2=(1-cos[2x])/2.∴∫(sinx)^2dx=∫(1-cos[2x])/2dx=x/2-1/2*∫cos[2x]dx=x/2-1/4*s
积分(sinx)平方(cosx)5次方dx=积分(sinx)平方(cosx)4次方dsinx=积分(sinx)平方(1-(sinx)平方)平方dsinx=积分(sinx)平方(1-2(sinx)平方+
(2*3^(1/2)*atan((2*3^(1/2)*tan(x/2))/3+3^(1/2)/3))/3建议可以利用matlab或者maple计算一下