积分1 (a-x)(b-x)

∫x/(1+x^2)^3dx的定积分其中上限a=1下限b=0=1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)^3=1/2∫(1+x^2)^(-3)d(1+x^2)=1/2*(-1/2)(1+x^2)^(-2

这是个定理：d[∫f(x,t)dt]/dx=f(x,B(x))*B'(x)-f(x,A(x))*A'(x)+∫f'x(x,t)dt(f'x(x,t)表示关于x的偏导数).

可以不用分部积分,这样做：(x²-1)/(x²+1)=(x²+1-2)/(x²+1)=1-2/(x²+1)原积分=∫(0,1)[1-2/(x²

%matlab程序formatlongy=inline('sin(x).*exp(x)');quad(y,0,1)ans=0.909330672042376/*C语言程序*//*求[0,1]上函数si

先∫[1/√（x-a）（b-x）dx=2arcsin√（x-a）/（b-x）+C

出现不了这种公式,请检查原题,A后面是x而非x^2∫[x^2/√(1-x^2)]dx=∫[(x^2-1+1)/√(1-x^2)]dx=-∫√(1-x^2)]dx+∫1/√(1-x^2)]dx而∫√(1

F(x)=S1/(x^2)dx=Sx^(-2)dx=1/(1-2)*x^(1-2)+c=-x^(-1)+c=-1/x+c在(a,b)上的定积分=F(b)-F(a)=1/a-1/

将题中函数F(X)在区间[a,b]上连续,单调增加,改为f(x)在区间[a,b]上连续,单调增加.利用乘积的求导公式得dF/dx=(-1/(x-a)^2)∫f(t)dt+1/(x-a)f(x)(积分区

不妨设a>b1/(x-a)(x-b)=[1/(a-b)]*(a-b)/(x-a)(x-b)=[1/(a-b)]*[(x-b)-(x-a)]/(x-a)(x-b)=[1/(a-b)]*[(x-b)/(x

因为y=x在[a,b]连续,故定积分存在.等分[a,b]为n个小区间,每个小区间的长度为(b-a)/n,取每个小区间的右端点xi=a+(b-a)i/n,有：∫(a,b)xdx=lim(n→+∞)∑(1

原函数为-aln(b-x)+C（C为任意常数）希望对你有所帮助再问：回复的好快，多谢！能给出运算过程吗？再答：因为[ln(x-b)]'=1/(x-b)所以1/(b-x)的原函数就是-ln(x-b)，a

后者做变量替换：a+(b-a)x=t,x从0到1对应t从a到b,dx＝dt/(b-a),代入得右边积分为从a到bf(t)dt跟左边积分值一样再问：好像有点问题，右边的是（a-b)不是（b-a)再答：错

由题x(x-a)(b-x)=（a+b）x^2-x^3-abxF(x)=-1/4x^4-(ab/2)x^2+((b+a)3)x^3所以∫x(x-a)(b-x)dx定积分（上b下a）=F(b)-F(a)=

分部积分§x[f(x)-g(x)]dx=§xd[§f(x)-g(x)]=x§f(x)-g(x)dx#a,b#-§§f(x)-g(x)dxdx

刚回荅:∫xf(x)f'(x)dx=(1/2)∫xdf(x)^2=(1/2)xf(x)^2-(1/2)∫f(x)^2dx,代入上下限后=-1/2.选D

椭圆关于x轴和y轴都对称而被积函数中的x,关于y轴为奇函数；y,关于x轴为奇函数所以∫∫(y-x)dxdy=0剩下的∫∫(-2)dxdy=-2∫∫dxdy=-2*椭圆面积=-2πab所以∫∫(y-x-

令u=a+b-x,那x就等于-u+a+b,dx=-du,你第一步就错了.

不妨设0

分析：由于[(x-a)(b-x)]^0.5={[(b-a)/2]^2-[x-(a+b)/2]^2}^0.5,可作一平移变换：x-(a+b)/2=t,并记c=(b-a)/2,则dx=dt,-c=

∫xf(x)f'(x)dx=(1/2)∫xdf(x)^2=(1/2)xf(x)^2-(1/2)∫f(x)^2dx,代入上下限后=-1/2.