作业帮矩阵的秩等于特征值之和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 02:46:31
因为A的所有特征值的乘积等于A的行列式所以|A|=0时,A一定有特征值0.
矩阵的特征多项式,你知道吗?xE-A的那个,把行列式展开,是一个n次多项式.由根系关系可得.特征值的和就等于多项式得根得和,就是第n-1次项的系数,是a11+a22+`````+ann总之,你把那个行
因为A乘列向量(1,1,1.,1)^T时相当于把A的各行加起来构成一个列向量
不是指一个矩阵化简之后的矩阵；111205243这个矩阵的主对角线上的元素是1、0、3
写出行列式|λE-A|根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11
一般来讲不相等简单的例子A=0100
对.矩阵对角线上的值之和称为矩阵的“迹”,记作tr(A)可以证明,任何两个相似的矩阵,其"迹"相等.相似矩阵的特征值是一样的,所以A的特征值可以等于某个上三角矩阵的特征值.上三角矩阵的迹就是其特征值之
前提是该矩阵是方阵,这样所有元素均为1的列向量就是a对应的特征向量
这是个定理,教材中应该有证明A的特征多项式f(λ)=|A-λE|一方面从行列式的定义分析它的λ^n,λ^(n-1)的系数及常数项另一方面f(λ)=(λ1-λ)...(λn-λ)比较λ^n,λ^(n-1
一楼的,你说的不对吧.其实就是满足0特征值对应的所有若当块的阶都是1这个不难理解,显然A的若当标准型和A的秩是一样的如果A的若当型的秩肯定是大于等于对角元非零的数目的.等于的话只能是对角元为0的行和列
对的此时A可对角化,其秩等于由特征值构成的对角矩阵的秩
特征值为0,不能推出矩阵等于0,反例：A=0 1 00 0 10 0
因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘
如果(A2)-1意思是（A^2）^-1,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于1/4.设X是λ=2对应的特征向量,则AX=2X,A^2X=AAX=2AX=4X,即A^2X=4X,故得（1/4）X=（A^
你的邮箱?再问：lh07090808@126.com再答：已发请查收
分析:因为A的秩等于1,所以A的行向量中有一行非零(记为α,不妨记为列向量)且其余行都是它的倍数.将这些倍数构成列向量β,β≠0则有A=βα^T.如:A=246123000则α=(1,2,3)^T,β
貌似你问了两边.这两句话,都依赖于,矩阵有n个特征值（重根按重数计算）相似,迹相同,行列式相同,这个不依赖于矩阵有n个特征值,也不依赖于他们可对角化.
太多了,如下2×2矩阵(1,0;0,3)和(2,0;0,2)
是的n阶多项式|A-λE|=0有n个根,重根按重数计.
对于ATA这样的矩阵才有这个性质,用二次型来证明,不懂再留言吧