作业帮矩阵的秩相等能不能推出向量组等价
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:33:26
A与B相似的意思是,存在一个可逆阵C,使得B=CAC逆而一个阵乘以一个可逆阵是不改秩的所以有R(B)=R(CAC逆)=R(A)证毕.
一个只有3个5维列向量的矩阵,假设其秩为5是不可能的,矩阵的秩小于行列数中较小的那个
可以,就看你怎么解释这些数据了
同解的两个线性方程组系数矩阵用初等行变换可以化为相同的行最简形,则秩必相等.
向量组a1,...,as线性相关r(a1,...,as)齐次线性方程组(a1,...,as)X=0有非零解注:是等价再问：请问线性无关的时候是什么关系？再答：线性无关就是全部反过来,对应的(记一组就可
能因为A²=A可以得到A是可逆的然后在左右两式的左边乘上A的负一次方就可得到结果A=E再问：怎么判断一个矩阵是否可逆，除了行列式为0再答：因为A²=A就说明了该矩阵可逆再答：再答：
解决代数问题的诀窍就是严格按照定义来推导.所以要搞清楚向量组等价的定义：相互表出.1、只是换一个说法而已,是对的.2、同解即有相同的解空间,所以可以由相同的空间基表示,但注意了不是行向量,而是列向量.
1.矩阵的秩和向量组秩相等以列向量组为例,因为,初等变换不改变矩阵的秩.并且,向量组的矩阵经初等变换后得到的向量组与原向量组有相同的线性关系,进而有相同的秩.故矩阵的秩与其列向量组的秩相同.2.求矩阵
同型矩阵等价的充要条件是秩相等向量组等价需互相线性表示,充要条件是R(A)=R(A,B)=R(B)
可以两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相同再问：矩阵等价或者向量组等价，能推出它们对应的齐次线性方程组同解吗？再答：矩阵等价不行行向量组等价可以
矩阵相似则特征多项式相同,进而有特征值相同,行列式相同,并且秩相等这是定理再问：我知道这是定理，还是个重要条件。为什么矩阵A，B行列式不相等，或秩不相等能推出A，B不相似再答：相似则必须行列式相等即行
特征值为0,不能推出矩阵等于0,反例：A=0 1 00 0 10 0
向量组的轶指的是极大线性无关组中向量的个数矩阵的轶是把一个矩阵分为行向量组和列向量组,这两个向量组的轶分别称为行轶和列轶.可以证明的是行轶和列轶相等,这就是矩阵的轶.
向量是有方向和大小的,矩阵其实就是个数组,向量组就是几个向量的集合,分块矩阵也就是矩阵,只不过其中的数组是分块的
是这样的,无论怎么行变还是列变,对求秩的值是没有影响的.但有时候,还要在原始的向量组找极大的的线性无关组,并求出表出系数.按书中的变法,是可以保证,变化后无关组在矩阵的位置,和表出系数和原相量组一样.
题目没有表达太清楚.x为一列向量组,x不等于0,Ax不等于0.这是说存在一个非零列向量x,使得Ax不等于0；还是对于任意一个非零列向量x,都有Ax不等于0.第二：是希望推出矩阵A不等于0,还是希望推出
可以的,只有零向量的模为0
你可以这样理解一下，通过初等变换可以求一个矩阵的秩，而且不改变它的性质，若用初等变换全都作用在行向量上，得到的秩和初等变换全都作用在列向量上是一样的。
你后面的求行秩和列秩的认识都是对的.再问：还有一个小尾巴，刚想起来：如果是行满秩，是不是就是行向量组的秩等于行数，也就是非零列的个数等于行数？如果是列满秩，是不是就是列向量组的秩等于列数，也就是非零行
两个向量组向量个数相同且等价,则可推知两个矩阵等价如果向量组向量个数不相同（即不是同型矩阵）,则不能推知两个矩阵等价如果向量组的秩相等,不能推知向量组等价