矩阵的秩A的k 阶子式全体
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 11:03:26
C(m,k)*C(n,k)个
由性质(AB)*=B*A*得(AA...A)*=A*A*...A*(k个)所以有(A^k)*=(A*)^k.
kA是矩阵的数乘,A中所有元素都乘k由行列式的性质:某行的公因子可提出来|kA|的每一行都有一个k公因子,故每行都可提出一个k,共提出n个k所以有|kA|=k^n|A|
由矩阵的乘法定义可知A^2=nA所以A^3=A^2A=nAA=nA^2=n^2A.由归纳法可得A^k=AA^(k-1)=A(n^(k-2)A)=n^(k-2)A^2=n^(k-1)A.
数域上全体矩阵记为,全体可逆矩阵记为,全体行列式为1的矩阵记为.(1)证明依矩阵的加法和乘法构成环.(2)证明依矩阵的加法和乘法构成非交换环.(3)证明为的子环.2.掌握关系的矩阵表示及复合关系的矩阵
只需说明A存在一个k阶子式不为零即可.事实上本题选取前k阶顺序主子式即可.显然这是一个严格对角占优的矩阵,行列式非零再问:可不可以这么认为,行列式不为零,然后该n阶方阵可逆,此时方阵的秩为n再答:我说
(E--A)(E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1))=E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--.--A^n=E--A^n=E,因此E-A可逆,且(E-
等于.由性质(AB)^-1=B^-1A^-1知(A^4)^-1=A^-1A^-1A^-1A^-1=(A^-1)^4再问:请问老师我这个计算过程对吗?照此计算,A的逆是不是相当于把B的逆的第二行的-1倍
detA=(k-1)^2(k+2)当K≠1,-2时,detA≠0,r(A)=3.当k=1时,r(A)=1;k=-2时r(A)=2.
全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?不是.因为逆对矩阵的加法不封闭,即可逆矩阵的和不一定是可逆矩阵.全体N阶矩阵可构成实数域上的线性空间.记εij为第i行第j列元素为1,其余都是0的n阶矩阵则εi
设a是A的特征值则a^k是A^k的特征值(定理)而A^k=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^k=0所以a=0即A的特征值只能是0.
(1)是充分条件(2)a^3(3)至少有一个向量可由其余向量线性表示标题上还有一个(0)B的秩>=
这个不一定.根据你给的条件只能说明A的若当型中都是形如的若当块,并且最大的若当块是k阶的,也就是说A的秩最小是k-1多少不一定.
因为(E+A)(E--A+A^2--A^3+.+(--1)^(k--1)A^(k--1))=E+(--1)^(k--1)A^k=E,第一个等号是你按照分配率乘开后发现中间的项全消掉了.因此E+A可逆,
应该是(1x2)可以有两种解释:一是从数系理论理解,过于专业,我就不说了.二是简易的理因为复平面是二维的做如下对应关系(a,b)->a+bi其中加减和数乘运算同一般的向量运算,约定乘法如下(a,b)*
∵,A有一个k阶子式不等于零.∴A的秩≥k∵矩阵A和B等价,∴A的秩=B的秩∴B的秩与k的关系是B的秩≥k
题目有问题,如果矩阵A只有一个K-1阶子式,则不可能有K阶子式.
不能.若能的话,矩阵就是零矩阵了!如:1200130000003阶子式都是0,左上角2阶子式不为0.
设V={f(A)|f(x)是实系数多项式}因为矩阵的加法和数乘满足线性空间的8条算律,所以,只需证明V对运算封闭即可.对V中任意f(A),g(A),则h(x)=f(x)+g(x)是实系数多项式,所以f