矩阵极小多项式等于特征多项式

特征多项式和极小多项式的根在不计重数的意义下完全一样,不可能出现特征多项式的一次因子在极小多项式里不出现的情况

复数域上方阵A满足A²+A-3I=O,则A的特征值满足λ²+λ-3=0解得λ=λ1(r重）,λ=λ2（n-r重）（实际为无理数,不好打字）又A的最小多项式必然是λ²+λ-

只需注意到特征多项式即为该蓝布他矩阵的n阶行列式因子Dn,而Dn=d1d2……dn其中di为i阶不变因子

“特征值无重根的矩阵,它的特征多项式和极小多项式是不是一样的”是“rootsofminimalpolynomialthatcannotbedeterminedintermsoftheradicals”

因为矩阵A的特征多项式就是f(x)=|xI-A|.其中||是行列式,而I是与A同阶的单位阵.现在设矩阵B与A相似,即存在同阶可逆矩阵T,使得B=T^(-1)AT.这里T^(-1)是矩阵T的逆.根据特征

再问：我看例题都是直接给出了因式。有什么技巧吗？再答：这个就是按照行列式的计算技巧计算就可以的

显然不一定,比如说零矩阵满足A(A-I)(A-2I)(A-3I)=0,但x(x-1)(x-2)(x-3)当然不是零矩阵的极小多项式

这个太简单了吧,求左边的行列式就等于右边了啊左边的行列式=(λ-2)[(λ+1)(λ-3)-4*(-1)]=(λ-2)[λ^2-2*λ-3+4]=(λ-2)(λ^2-2*λ+1)=(λ-2)(λ-1)

要理解特征多项式,首先需要了解一下特征值与特征向量,这些都是联系在一起的：设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立,那么,这样的数λ就称为方阵A的特征值,非零向量x称为A对应

3+r2最后一行可化为02-λ2-λ然后直接用代数余子式求和为(1-λ)A11+(-2)A21=(1-λ)[(-2-λ)(2-λ)-4(2-λ)]+2[-2(2-λ)-2(2-λ)]=(1-λ)(λ-

A,B均与对角矩阵相似,且有相同的特征多项式,则他们相似于相同的对角矩阵,根据矩阵相似的传递性就得A相似B.

能,根的重数是它所对应的最大Jordan块的阶数,比如110010001极小多项式为(x-1)^2.

A的Jordan块只能有1阶的M={-1}或者2阶的N={{0,1},{0,0}}.所以A相似于如下几种可能{M,M,M,M,M}{M,M,M,N}{M,N,N}特征多项式分别(x+1)^5((x+1

线性代数学习心得文/小潘各位学友好!首先让我们分析一下线性代数考试卷（本人以1999年上半年和下半年为例）我个人让为,先做计算题,填空题,然后证明题,选择题等（一定要坚持先易后难的原则,一定要.旁边有

求矩阵A的特征多项式的系数方法有：1.求矩阵A的特征多项式的系数是各级所有行列式之和.2.|λE-A|展开或用韦达定理的推广即求出|λE-A|=0的根λ的i次方的系数是：所有任意i个不同的根乘积之和.

不一定比如Frobenins矩阵特征多项式=极小多项式比如{0-1;1-2)

对于一个n阶矩阵A,只要算出了它的特征值λ1、λ2…λn,那么它的特征多项式就是P(x)=(x-λ1)(x-λ2)…(x-λn)比如该题三个特征值为λ1=1,λ2=4,λ3=1,其特征多项式就是P(x

p=[13-5-6];a=roots(p)';A=blkdiag(a(1),a(2),a(3))先求出特征值,然后以这些特征值为对角线元素的矩阵就是所求

先算出这个矩阵的特征值是2,2,2然后rank(A-2I)=2,说明2的几何重数是1,所以相应的Jordan标准型是1个3阶的Jordan块,由此得到A的极小多项式是(x-2)^3

由于是对称矩阵可对角化,因此问题转化为：两个实对角阵A,B的极小多项式相同,那么二者是否相似（事实上如果相似,那么二者是相同的,即是否有A=B）?这个结论显然不真,例如取A=diag{1,1,2},B