矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵-搜答案-智慧作业帮

|E-A|=|AA^T-A|=|A(A^T-E)|=|A||A^T-E|=|A||A-E|=(-1)^n|A||E-A|=-|A||E-A|因为|A|>0所以|E-A|=0.

记得帮你答过了的|E-A|=|AA^T-A|=|A(A^T-E)|=|A||A^T-E|=|A||A-E|=(-1)^n|A||E-A|=-|A||E-A|因为|A|>0所以|E-A|=0.

设特征值为入,特征向量为a,即(入I-A)a=0;如果入=0；则|A|=0；A不可逆

A可逆,∴存在B使得AB=BA=I,(AB)'=B'A'=(BA)'=A'B'=I'=I,∴B'为A'的逆矩阵.

|A|=2≠0可逆

(A,E)=123100234010345001r2-2r1,r3-3r11231000-1-2-2100-2-4-301r1+2r2,r3-2r210-1-3200-1-2-2100001-21r2

A+B不一定有逆矩阵.=========设En为n阶单位矩阵.令A=En,B=-En.则A,B可逆.(A的逆为En,B的逆为-En).但A+B=O,不可逆.

这是个错误结论比如A是3*2矩阵,则AA^T是3阶方阵,其秩不超过2<3,不可逆

矩阵的秩是用矩阵的不为零的子式的最高阶数定义的,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以是满秩的.

A可以由单位阵经过有限次初等变换来得到,行变换相当于左边乘以初等矩阵,列变换相当于右乘一个初等矩阵,这样一个可逆矩阵就可以由一系列初等矩阵乘积来表示.

由A*=|A|A^-1得(A*)'=|A|(A^-1)'对A'也有(A')*=|A'|(A')^-1=|A|(A')^-1而(A^-1)'=(A')^-1--这个也是性质,易证所以(A*)'=(A')

条件应该有A≠0吧.n=2时,设A=abcd则伴随矩阵A*=d-b-ca由转置A‘=A*得a=d,b=-c.当讨论限制为实矩阵,行列式|A|=a²+b²>0,A可逆.复矩阵时有反例

不仅如此,还有A1.,……,An都相似于对角阵,AiAj＝AjAi.（i≠j）.则存在公共的满秩方阵P.使P^（-1）AiPi＝1,……,n.同时为对角形.（这是1978年武汉大学代数方向硕士生入学复

设B=P‘AP那么B‘=(P‘AP)‘=(AP)‘P=P‘A‘P因为A‘=A,所以B‘=P‘AP=B,所以P‘AP也是对称矩阵

"由于|ab|不等于0,则ab方阵可逆,"这段不成立.r(ab)=1=>|ab|=0,ab肯定是不可逆的.从Aab=0,如果A可逆,则A^(-1)*Aab=0=>ab=0这与ba=1矛盾.所以A不可逆

A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一

1.初等矩阵必可逆,(且逆矩阵也是初等矩阵)2.有限个可逆矩阵的乘积必可逆,且(P1...Pk)^{-1}=Pk^{-1}...P1^{-1}这些都是再基础不过的结论,好好看教材,要慢慢看再问：лл�

A*=|A|A^-1|A*|=||A|A^-1|=|A|^n乘以|A^-1|=|A|^（n-1）因为A可逆,所以A的行列式不等于零所以|A|^（n-1）不等于0所以|A*|不等于0所以伴随矩阵可逆

若A可逆,则|A|≠0从而|A^2|=|A|^2≠0即A^2一定可逆

有个定理是：正定矩阵合同于单位阵再答：那句话就是这个定理的数学语言