矩阵A与*A之间的关系-搜答案-智慧作业帮

P=[II;-II]/sqrt(2)那么P*[AB;BA]*P^{-1}=P*[AB;BA]*P^T=[A+B0;0A-B]所以只要看A+B和A-B的Jordan型就可以了

楼上误人\x0d\x0d设A是n阶方阵,则\x0d当r(A)=n时,r(A*)=n\x0d当r(A)=n-1时,r(A*)=1\x0d当r(A)\x0d证明:\x0d

若两个矩阵的特征值相同,且都可对角化,则相似题目中矩阵不是对角矩阵,但它有n个不同特征值,故可对角化

(A)=n时r(A*)=nr(A)=n-1时r(A*)=1r(A)

相似必等价,等价未必相似A与A-λE不等价,因为等价的充分必要条件是秩相同

设A是一个n阶方阵,则有下列结论:当r(A)=n时,r(A*)=n当r(A)=n-1时,r(A*)=1当r(A)所以当|A|=0时,A的秩与A*的秩一般不相等(除n=2,r(A)=1情况)由于合同矩阵

若t为A特征值,则倒数1/t为A逆阵的特征值；若a为A的对应特征值t的特征向量,则a也是A逆阵的对应特征值1/t的特征向量.反之亦然.供参考.

没考虑过AA^T的特征值与特征向量,只能推想A与A^T的特征值尽管相同,但由于他们的特征向量不一定相同,所以AA^T的特征值与A和特征值不一定相同.由于|AA^T|=|A|^2,所以若A不可逆,则他们

这是一个基础题呀.好好学习一下呀.B={1,0,2;0,1,0;0,0,1}*A

线性代数考虑的范围是实数正定的概念来源于二次型故一般说来正定是实对称矩阵(线性代数范围)(ABC)^T=C^TB^TA^T

记d为A的特征值,s为AA^t的特征值,那么必然有：min(s)

显然a≥0所以√(a²)=(√a)²=a三种表达式都一样相等

个人认为由于A*=1A1B（B为A的逆）所以能导出特征值关系,但是2003年数一大题第一个答案却不是这样,感觉再出得可能性不大.

请看图片

特征值a对应|A|/a特征向量相同

A与A^-1的特征值互为倒数,且特征向量相同\x0d请看图片中的(2)\x0d

A与B相似所以存在一个矩阵P使得A=PBP^(-1)设α是A的属于λ的一个特征向量所以Aα=λα将A=PBP^(-1)带入PBP^(-1)α=λα得BP^(-1)α=λP^(-1)α所以x是B的属于λ

A^TA的特征值是A的奇异值的平方,与A的特征值没有很直接的联系

因为A*A=IAIEIA*AI=IIAIEI=IAI^n,IA*IIAI=IAI^n,故IA*I=IAI^(n-1),若A能对角化,A的特征值为d1,d2,..,dn.则有IAI=d1d2,..,dn