作业帮矩阵AB=O两边取行列式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 13:31:00
B=O.显然,方程左右同时左乘A的逆,不就得出结论了嘛.顺便BS一下不看题就乱回答的人.
|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0
|AB|=|A||B|=2*3=6.
不一定.A,B不是方阵时可以不相等.再问：如果是方阵是相等？再答：A，B是方阵时|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|
肯定不对啊有一个为0就可以啦有时两个都可以不为0但积仍然是0
证明:必要性.因为存在一个非零矩阵B,使得AB=O所以B的列向量都是AX=0的解向量所以AX=0有非零解所以|A|=0.充分性.因为|A|=0,所以AX=0有非零解b1,...,bs令B=(b1,..
由已知,A*=A^T所以AA*=AA^T=|A|E两边取行列式得|AA^T|=||A|E|所以|A|^2=|A|^3|E|=|A|^3.(*)又因为A≠0,所以存在aij≠0由等式AA^T=|A|E知
不一定a为k阶b为n阶前面还要乘以负一的K+n次方
恐怕你的结论不对,例如：a=[1,2,3;4,5,6];b=a'c=a*b=[2228;4964]|ab|=|c|=det(c)=36!=0.
验证（EE*(AB*(E-E0E)BA)0E)=（A+B0BA-B),其中E是N阶单位阵.等式两边取行列式,并注意到等式右边矩阵的行列式为|A+B|*|A-B|可知结论成立.
X=Y说明X和Y就是同一个矩阵,所以|X|=|Y|就这么简单,0矩阵也没什么特殊的
拆成两个Vandermonde矩阵的积即可A=1a1a1^2...a1^{n-1}1a2a2^2...a2^{n-1}...1anan^2...an^{n-1}B=11...1b1b2...bn...
不是矩阵和行列式是两个概念行列式是值和代数式矩阵是数量关系表再问：为什么矩阵AB=0，可以推出A的行列式=0或者B的行列式=0再答：不对吧A=-11B=11AB=0但不可以推出A的行列式=0或者B的行
A00B的行列式等于|A||B|0AmBn0这样变换:将A所在的第1列,依次与它前一列交换,一直交换到行列式的第1列,共交换n次同样的方法,将A所在的第2列,依次与它前一列交换,一直交换到行列式的第2
矩阵相等是指每个元素都相等,当然取行列式要相等的啦再问：啦啦啦，谢谢了，我不怎么懂，上课没怎么听~
H=ABBAP=EE0EQ=E-E0E则PHQ=A+B0BA-B所以|H|=|PHQ|=|A+B||A-B|
选c,det（AB）=det(A)det(B)=0
AB=E说明AB互为逆矩阵,即：B=A^(-1)所以：|A||B|=|A||A^(-1)|所以显然结论成立.
有公式|AB|=|A||B|这里|A|和|B|都是数了,所以可以用数的乘法交换率|A||B|=|B||A|=|BA|所以相等