作业帮矩阵(ab)t
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:38:46
1.A不可逆,否则B=0,于是|A|=0,立得t2.双击可看大图
A^(-1)=A^T|A^(-1)B^T|=|A^TB^T|=|(BA)^T|=|BA|=-1
秩为1乘积的秩不超过因子的秩啊
充分性：因为R(A)=R(ab^T)
应该是右上角一个t吧表示转置,就是所有行变成列,比如A=(a1a2a3b1b2b3)那么At=(a1b1a2b2a3b3)再问：是左上角，不过我已经看懂了。谢谢~再答：不客气
解:因为AB=0所以r(A)+r(B)=1所以r(A)再问：（由于A的1,2列线性无关,所以t=3.）不太明白这句话，12两列线性无关怎么就t=3了，有什么规律吗谢谢了啊再答：因为A的列的结构比较特殊
A^TB=-12-13(A^TB)^-1=-32-11
由已知,|A|=0而|A|=7t+21所以t=-3.
(AB)>=r(A)+r(B)-n=>rA|A|=0
假设A可逆,由AB=0左乘A逆得B=0不符题意A不可逆则A的行列式为0|A|=7t+21=0t=-3
设A为m×n阶矩阵（即m行n列）,第i行j列的元素是aij,即：A=(aij) 定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=(aji),即bij=aji（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素
是AB=AC吧必要性:因为AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解而A列满秩,Ax=0只有零解所以B-C=0所以B=C充分性显然.
Ax=0这里A为方阵,如果A为满秩矩阵,这x只能是0向量.b1,b2,b3分别表示B的三列,则AB=A（b1,b2,b3)=0即Ab1=0,Ab2=0,Ab3=0.而B是非零矩阵,所以b1,b2,b3
这个证明很容易,AB为n阶实对称阵,均可对角化.设A的特征值为λ1,λ2,λ3.λn,其中λi均>0（A是正交矩阵,特征值均大于0）另设B的特征值为λ1‘,λ2’,λ3‘.λn’tA+B的特征值φ（λ
A=12-1-3A^T+AB=3542是这样吗?再问：是的再答：A^T+AB=C(那个矩阵记为C)则B=A^-1(C-A^T)A^-1=32-1-1代入得B=1028-4-11
(B)正确(A+B)^T=A^T+B^T=B^T+A^T
1.因为若A与B都是n阶正交矩阵所以AA'=A'A=E,BB'=B'B=E所以(AB)'(AB)=B'A'AB=B'B=E所以AB是正交矩阵.2.因为(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A
第一题选B,因为（AB)^T=BA不等于AB.第二题选C,因为不能确定AB的行列式是否为0.要注意只有方阵才有逆矩阵.
AB=O；B非零,意思是A不满秩,|A|=0