直线y=2x 8与抛物线y=x2相交于AB两点

∵由题意得y＝2x+2y＝x2+3x，解得x＝−2y＝−2或x＝1y＝4，∴直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为（-2，-2），（1，4）．故答案为：（-2，-2），（1，4）．

联立两函数的解析式有：y＝x+2y＝x2+2x，解方程组，得x＝1y＝3，x＝−2y＝0；则直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是（1，3），（-2，0）．

把y=x+2m代入抛物线的解析式,成为一个一元二次方程,因为抛物线与直线只有一个交点,于是所得的一元二次方程的两实数根相等,根据判别式等于0,又得到一个关于m的方程,解之即可.

设P(a,b)b=a^2/4PB恰好切抛物线与点P,则PB:y=ax/2-a^2/4=ax/2-b由圆心到直线距离=1得：/b-1//根号(1+b)=1,得b=0或3（0舍去）由于两个P对称,不妨设a

先配方,y=(1/2)x^2-2x+1=(1/2)(x-2)^2-1,所以,顶点P(2,-1),对称轴x=2A是与y轴交点,所以点A(0,1),与y轴垂直表示平行于x轴,所以点B(4,1),点o(2,

（1）解方程组y=x2y=2x得x=0y=0或x=2y=4，所以A点坐标为（2，4）；（2）存在．作AB⊥x轴于B点，如图，当PB=OB时，△AOP是以OP为底的等腰三角形，而A（2，4），所以P点坐

由y＝x2y＝2−x得x2+x-2=0，解得：x=-2，x=1，故积分区间[-2，1]，当x∈[-2，1]时，直线x+y=2在抛物线y=x2的上方，故抛物线y=x2与直线x+y=2所围成的图形的面积S

因y=2x2的准线方程为y=-18，关于y=-x对称方程为x=18．所以所求的抛物线的准线方程为：x=18故选A

(1)抛物线焦点(0,1/4)所以设直线为y-1/4=kxy=kx+1/4带入抛物线kx+1/4=x^2x^2-kx-1/4=0根据韦达定理x1x2=-1/4/1=-1/4(2)AP=(x0-x1,y

将y=x-2与y²=2x联立消去x得：(x-2)²=2x,x²-6x+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=6,x1x2=4.则x1x2+y1y2=

只有一个交点联立方程组德尔塔=0

将直线y=2x+m代入抛物线y=-x2+3x+4,得2x+m=-x^2+3x+4=>x^2-x+m-4=0△=1-4(m-4)=17-4m若m>17/4,则△17/4,则△>0,方程有两个不同的解,有

抛物线上设点P（x，y），则点P到直线x-y-2=0的距离为d＝|x−y−2|2∵点P（x，y）在抛物线y=x2上∴y=x2，∴d＝|x−x2−2|2＝|−(x−12)2−74|2∴当x＝12时，dm

如图,A'为A关于x轴对称点,PA=PA',要使PA+PB最小,则AB为直线,P为AB与x轴交点.A、B点坐标易求得A(-3,3)、B(1,3),则A‘(-3,-3),AB方程y=3/

将点A带入抛物线n=2^2=4所以A（2,4）再将A带入直线求出m=y-3x=4-6=-2所以直线y=3x-2联立抛物线和直线x^2=3x-2x^2-3x+2=0x1=1,x2=2所以另外一个交点等横

∵y=x2+2mx+n=（x+m）2-m2+n，∴抛物线的顶点坐标为（-m，-m2+n），∴-12×（-m）+12=-m2+n，即2m2+m-2n+1=0①，∵抛物线过点（1，3），∴2m+n+1=3

3x+4=x2解方程得：x=4或x=-1x=4时,y=16x=-1时,y=1交点坐标为（4,16）（－1,1）

由题意可设切线方程为2x-y+m=0联立方程组2x−y+m＝0y＝x2得x2-2x-m=0△=4+4m=0解得m=-1，∴切线方程为2x-y-1=0，故选D

3x-2=x^2-x-6x^2-4x-4=0x=2+2倍根号2,x=2-2倍根号2,然后把x的值代入任何一个公式计算就是纵坐标的值,

设点P（Xp,Yp）Y＝-21）Y＝-X²2）把1）代入2）中得X²＝2X＝±√2则A（-√2,2）、B（√2,2）则AB＝2√2因AB在直线Y＝-2上,则P到AB的距离＝｜Yp+