由方程xy-yz zx=e^z
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 05:14:00
可以使用全微分公式求解,对方程分别对x,y求偏导,可得:偏Z偏X=1/(e^yz-1);偏Z偏Y=[z(e^yz)-z-x]/[y-y(e^yz)];dz=(偏z偏x)dx+(偏z偏y)dy;电脑不好
将z对x的偏导记为dz/dx,(不规范,请勿参照)(e^x)-xyz=0两边对x求导数(e^x)'-(xyz)'=0e^x-x'yz-xy(dz/dx)=0e^x-yz-xy(dz/dx)=0xy(d
e^(-xy)-2z+e^z=0-ye^(-xy)-2z'(x)+e^zz'(x)=0z'(x)=ye^(-xy)/(e^z-2)-xe^(-xy)-2z'(y)+e^zz'(y)=0z'(y)=xe
e^y-e^x=xy两边求导,得e^y*y'-e^x=y+xy'(e^y-x)y'=(e^x+y)所以y'=(e^x+y)/(e^y-x)x=0时,e^y-e^0=0,则e^y=1,则y=0所以y'(
对方程两边求全微分得:(e^z-1)dz+y^3dx+3xy^2dy=0(方法和求导类似)移项,有dz=-(y^3dx+3xy^2dy)/(e^z-1)
e^z-z+xy^3=0偏z/偏x:z'e^z-z'+y^3=0y^3=z'(1-e^z)z'=y^3/(1-e^z)偏z/偏y:z'e^z-z'+3xy^2=0z'=3xy^2/(1-e^z)偏z/
对方程e^(-xy)+2z-e^z=2两边微分,有:e^(-xy)*d(-xy)+2*dz-e^z*dz=0-e^(-xy)*(x*dy+y*dx)+2*dz-e^z*dz=0移项,得:(e^z-2)
再答:隐函数高阶求导。再答:
(y^2+2xy-cos(y+z))/(e^z+cos(y+z))再问:没有过程吗?再答:求导:e^z*dz-y^2-2xy+cos(y+z)(1+dz)=0把含有dz的项移到一起:(e^z+cos(
两端对x求偏导得:-ye^(-xy)-2(z/x)+(z/x)e^z=0,所以,z/x=ye^(-xy)/(e^z-2)两端对y求偏导得:-xe^(-xy)-2(z/y)+(z/y)e^z=0,所以,
此题两种方法求出的偏导数是相等的,估计题主算错了.方法如下:1:用算出的一阶偏导数求二阶混合偏导数如下:(计算中注意e^z=xyz)2:用题中的方法二计算: 所以两种方法计算结果相同
因为x、y都为自变量,不是宗量,故此题没有全微分,应只有偏微分.详解如下:对方程两边微分:左边:de^z=e^z*dz右边d[xyz+cos(xy)]=xydz+yzdx+xzdy-(sinxy)*(
对x求导,e^z*z'(x)=yz+xyz'(x),z'(x)=yz/(e^z-xy)对y求导,e^z*z'(y)=xz+xyz'(y),z'(y)=xz/(e^z-xy)
对X的偏导=yz/(e^z-xy)对Y的偏导=xz/(e^z-xy)
x+2y-z=3e^(xy-xz)两边对x求导,z看成是x的函数求偏导得,y看成常数,得1-əz/əx=3(y-z-xəz/əx)e^(xy-xz)=><
求曲面(e^z)-z+xy=4的切平面及法线方程.设曲面方程F(x,y,z)=(e^z)-z+xy-4=0;点M(xo,yo,zo)是该曲面上的任意一点.∂F/∂x=y;
这里需要用到隐函数定理.令F(x,y,z)=xy-yz+xz-e^z.记Fx,Fy,Fz表示对x,y,z求偏导,则:dz/dx=-Fx/Fz=-(y+z)/(x-y-e^z),dz/dy=-Fy/Fz
F(x,y,z)=xy+e^xz-zlny-1.Fx=y+ze^xzFy=x-z/yFz=xe^xz-lnyz对x的偏导:-Fx/Fz=-(y+ze^xz)/(xe^xz-lny)z对y的偏导:-Fy
e^(-xy)-x^2*y+e^z=z,令F(x,y,z)=e^(-xy)-x^2*y+e^z-z=0分别对F取x,y,z的偏导数,可得əF/əx=e^(-xy)*(-y)-2xy