作业帮用空间坐标系法证明线段垂直于平面
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:55:00
当然可以用向量法来证明,可以按你说的：证直线与该平面的法向量夹角为0°或180°,从而证其与该面垂直但是简化一下,即证明直线的方向向量与法向量平行另法：只需要证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量
假如不平行,就会有一个焦点,那么这个焦点和两个垂足会构成一个三角形,这个三角形的内角有2个90度,那么内角和就比180度大了,所以是错的,所以……
对于此类题,建系必须选择合适的原点,若题目未给出合适的原点,可通过所给条件寻找一个合适的点,此题：∵PA⊥底面ABCD,ABCD为菱形,∴AC⊥BD,设交于O建立以O为原点,以AC方向为X轴,以BD方
是证明线面平行吗?可以的
不足够,还缺少了线不在面里
设四顶点对应向量a,b,c,d.对角线垂直(a-c)*(b-d)=0(*表示点积）a*b+c*d=b*c+d*a(a-b)*(a-b)+(c-d)*(c-d)=(b-c)*(b-c)+(d-a)*(d
如果没有三垂,就找2垂的（这种情况下,一般比较好算）再问：假如已知里面都没有垂直的呢？该如何建立？再答：这种题目就不能用建立了，除非图形中有30,60,45这些特殊，好算的角（此时就随便找一条边来建立
向量MN=(0,a,a)；向量AB=(a,2a,-2a)；向量BC=(-2a,0,0)向量MN*向量AB=0；向量MN*向量BC=0所以MN垂直AB；MN垂直BC；显然AB和BC是相交的于是MN垂直于
空间中垂直于同一直线的两条直线不平行.\x0d就是说:命题空间中垂直于同一直线的两条直线平行不成立.\x0d要证明某个命题不成立,举一反例即可.\x0d本题中,过正方体一个顶点的三条棱两两垂直,\x0
利用两个直线的的方向向量的数量积为0即：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)AB一个方向向量为（x2-x1,y2-y1,z2-z1)若C(x3,y3,z3),D(x4,y4,z4)CD一个
AD*BC=(AC+CD)*(BA+AC)=AC*BA+AC*AC+CD*BA+CD*AC=AC*BA+AC*AC+CD*AC=AC*(BA+AC+CD)=AC*BD=0所以AD⊥BC再答：再答：这样
把两条直线用向量表示出来、然后相乘为零就证明两直线垂直了…
为方便,下面#后的代表向量.#CD=#BD-#BC,#AC=#BC-#BA,#AD=#BD-#BA.对角线的点积：#AC·#BD=(#BC-#BA)·#BD=#BC·#BD-#BA·#BD两组对边平方
1、线线平行,则两直线的方向向量共线；2、线面平行,则平面的法向量与直线的方向向量垂直；3、面面平行,则两平面的法向量垂直.
利用两个直线的的方向向量的数量积为0即：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)AB一个方向向量为（x2-x1,y2-y1,z2-z1)若C(x3,y3,z3),D(x4,y4,z4)CD一个
证明面的法向量与线垂直,且线不在面内.
看图：
只要三点中任选两点连线的矢量方向与另两点连线矢量方向相同或相反,就能证明三点共线了
以下底面ABCD的顶点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AA1所在直线为z轴,建立坐标系,设长AD=a,宽AB=b,高AA1=c则可分别求得A(0,0,0),B(b,0,0),C(