用海涅定理证明lim┬(x→0 )⁡[sin 1 x]不存在

见图.再问：感谢您的解答！感谢您的热心！万分感谢！！！

任取ε>0,取X=1/ε²,则X≥1/ε²,即1/X≤ε²,则1/√X≤ε,当x>X时,有|sinx/√x|≤|1/√x|

用极限的定义证明：　　对任给的ε>0,为使　　　　|1/(x+1)|X时,有　　　　|1/(x+1)|再问：那个|1/(x+1)|=|x|-1，所以|1/(x+1)|

海涅-波莱尔定理亥姆霍兹定理赫尔德定理蝴蝶定理绝妙定理介值定理积分第具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)书中第1章应用了两种希腊文献：帕

上限,tanx=sinx/cosx,故lim(x→0)tan(x)/x=lim(x→0)sinx/（cosx*x）因为sinx小于x,故lim(x→0)tan(x)/x《lim(x→0)1/cosx=

海涅定理说明了数列极限和函数极限之间的联系,海涅定理看似高深,其实是很“自然”的,我们考虑x趋于x0时f(x)的极限,那么"x趋于x0"这个说法是什么意思呢,换句话说,怎么才能让x趋于x0呢,我们只能

海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁.根据海涅定理,求函数极限则可化为求数列极限,同样求数列极限也可转化为求函数极限.因此,函数极限的所有性质都可用数列极限的有关性质来加以证明.根据海涅定理的必

海涅定理是将函数极限与数列极限联系到一起的一个定理即函数极限等于数列极限如limn/n的平方＝limx/x平方

分别取x(n)=(2nπ-π/2)^2,y(n)=(2nπ)^2,有　　　　lim(n→inf.)x(n)=+inf.,lim(n→inf.)y(n)=+inf.,但数列{sin√(x(n))}与{s

因为它要取具体的ε,要取无数个,这无数个ε分别是什么呢?是1,1/2,1/3……,1/n当然你也可以取别的,1/2n也可以

你题抄错了吧应该是cos(1/x)不存在吧反正法,若cos(1/x)收敛取an=1/(2nπ)bn=1/(2nπ+π)显然an,bn等是趋于0的但cosan是1,1,1..cosbn是-1,-1,-1

x→-1lim（x^3+x^2+x+1)=0考虑|x^3+x^2+x+1-0|≤x^2*|x+1|+|x+1|=(x^2+1)*|x+1|先限制-2再问：到这步有点不理解{min{1,ε/5}>0，当

任给正数ε,只需取δ=ε,当0＜|x-0|＜δ,恒有|xsin（1/x）-0|=|xsin（1/x）|≤|x|＜ε.所以lim（x→0）xsin（1/x）=0

这是x->oo时的极限证：任给（艾普西龙）E>0,（符号不好打,用E代了）要使|sinx/x-0|

对于任意的ε>0,都存在X=[ε]^(1/3),当x>X时,|sinx/x^3-0|再问：[ε]^(1/3)是怎么取的？再答：首先想到放缩sinxX(待定)时，1/x^3

cosX值域为0到1,根号下X当lim(X→+∞)时趋向+∞,0/+∞=01/+∞=0再问：这是标准的过程吗？不用用到ε？再答：不用，就这么简单。当然你可以说得更可爱一些。再问：更可爱一些。。。==谢

解(l)给增量:sin(X+△x)=sinxcos△x+cosxsin△x⑵求比值:　⑶取极限:

这里证明一下X→X.时,limsinX=X.由于|sinX-sinX.|=2|cos(X+X.)/2|*|sin(X-X.)/2|

证明:是x→0+用极限的夹逼性法则.令[1/x]=n(n表示自然数)则n≤1/x

因为sinx再问：你好，谢谢你的答案。我想再问下，这里是不是因为tanx的极限值为无穷所以，不可得到当x趋近于0时，sinx为1呢？感谢~再答：当x趋近为0时，sinx=0，cosx=1