作业帮I=二重积分(x^2 4y^ 9)dxdy 1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:58:16
用极坐标,x²+y²=2y的极坐标方程为：r=2sinθ∫∫xydxdy=∫∫r³cosθsinθdrdθ=∫[π/4→π/2]cosθsinθdθ∫[0→2sinθ]r
用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy=∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x^2
观察图像可确定:原积分变为§(0,2)dy§(y,2y)xydx=§(0,2)ydy[x^2/2|(y,2y)]=§(0,2)[3y^3/2]dy=(3y^4/8)|(0,2)=6
原式=∫dy∫(1+x+2y)dx=4∫(1+y)dy=4×8=32.
∫(r^2/r^2+1)dr=∫dr-∫1/(r^2+1)dr再问：∫1/(r^2+1)dr怎么求再答：arctanr
原式=∫dθ∫[(rcosθ)/r²]rdr(极坐标代换)=∫cosθdθ∫dr=[sin(π/2)-sin0](1-0)=1.
∫∫cos(x+y)dxdy∫dx∫cos(x+y)dy,x的上下限是π和0,y的上下限是π和0∫dx∫dsin(x+y)=∫[sin(π+x)-sinx]dx=∫-2sinxdx=2∫dcosx,x
∫∫D|1-x²-y²|dxdy=∫∫D¹(1-x²-y²)dxdy+∫∫D²(x²+y²-1)dxdyD¹:
原式=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,1)[(1+r²sinθcosθ)/(1+r²)]rdr(极坐标变换)=1/2∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,1)[(1+rsinθcos
楼上错了z=9-x^2-4y^2与xy平面围成的立体即z=9-x^2-4y^2>=0x^2+4y^2
关键是积分区域的处理! 另外膜拜一下一楼,这个题目也能用极坐标?
∫∫_D√(y-x²)dxdy=∫(-1-->1)dx∫(0-->2)√(y-x²)dy=∫(-1-->1)dx∫(0-->2)√(y-x²)d(y-x²)=∫
积分区域：y=0和y=√(2x-x²)围成的区域化为极坐标：∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)*rdr再问：图不是个半圆吗为什么不是∫再答：画图看看就知道了是第一象限的半圆
对,就是这个.算出来答案是1/4.
“其中D由直线y=x,y=x与y轴围成”有错!再问：其中D由直线y=x,y=1与y轴围成求帮忙看下这题到底怎么做。。再答：二重积分I=∫∫(D)x^2*e^(-y^2)dxdy=∫e^(-y²
lnx应为lny吧?区域由y=1,y=e,x=0,x=lny围成,画图.交点向x轴投影,得[0,1],此为x的范围.[0,1]内任取一点,作x轴的垂线,与区域的边界的交点的纵坐标是e^x与e,e^x在
I = ∫∫ (1 + xy)/(1 + x² + y²) dxdy,D&nbs