点P为圆O的弦AB上的任意点,连接PO.PC⊥OP,

21.令圆心（0,0）,A（-2,0）,B（2,0）,L：x=4,P(2cosz,2sinz)则AP与L交点为M[4,6sinz/（1+cosz）],BP与L的交点为N[4,2sinz/（cosz-1

反向延长cp交圆于n所以pc=pn连接ancb证明三角形相似就可以了∠cpb=∠apn顶角相等∠bcp=∠pan在圆内对同一个弦bn角是相等的

边接OP,则角0CP=角OPC因为角OCP=角OCD,所以角OPC=角OCD所以CD平行OP,又因CD⊥AB所以OP⊥AB所以PA=PB

（1）∵OA过圆心且CD⊥AB∴弧AC=弧AD∴∠F=∠ACD又∵∠CAF=∠CAF∴△ACH∽△AFC（2）连接BC∵AD为直径∴∠ACB=90°又∵CE⊥AB∴AE×AB=AC²∵△AC

设ac切圆d于点g,bc切圆d于点f,连接df,fg,ad,bd,cd则有s=s△agd+s△aed+s△cdf+s△sgd+s□bedf因为s/de²=4根号3所以4根号3*de²

轨迹方程的求解方法知识与方法一、求动点的轨迹方程的基本步骤1.建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;2.写出点M的集合;3.列出方程=0;4.化简方程为最简形式;5.检验.二、求动点的轨迹方程的常用方法

本题：圆O与圆P相交于A、B两点,则：OP垂直平分AB（证明方法是：连接OA、OB、PA、PB因为OA=OB,PA=PB、PO公共所以,△PAO≌△PBO（SSS）所以,∠APO=∠BPO而在△PAB

（1）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD，∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．又∵∠PBF=∠BPF=45°，∴PF=BF．∴PE+PF=OF+FB=OB=

（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系,由于⊙O的方程为x2+y2=4,…（2分）直线L的方程为x=4,∵∠PAB=30°,∴点P的坐标为（1,√3）,∴lAP：y=√3/3（x+2）,lBP：y=-√3（x

过O作OP'⊥AB于P’因垂线段最短,当P在P’位置时,P到圆心O的距离最短垂径定理AP'=AB/2=6cm勾股定理OP'=√(OA^2-AP'^2)=8cm所求最短距离为8cm

第一个问题：过C作CE∥AO交BO于E.∵CE∥AO、AC＝BC,∴CE＝AO/2＝5/2、BE＝EO＝BO/2＝5/2,∴DE＝EO－DO＝5/2－DO.∵CE∥OP,∴△CED∽△POD,∴CE/

不变如图∵⊙O∴OP=OC   ∴∠P=∠OCP∵CP平分∠OCD∴∠OCP=∠PCD   ∴∠P=∠PCD∴OP‖CD又CD⊥AB∴OP⊥

证明：连接AC,AB,BC,BD,过C,D作CQ,DN垂直AB于点Q,N.则PA^2=AQ*AB,PB^2=BN^AB,PA^2-PB^2=(PA+PB)(PA-PB)=(AQ-BN)AB,即：PA-

（1）连接CP，由AC•BC=0，知AC⊥BC∴|CP|=|AP|=|BP|=12|AB|，由垂径定理知|OP|2+|AP|2=|OA|2即|OP|2+|CP|2=9（4分）设点P（x，y），有（x2

角APC=角BPC,角PBC+角PCB=角PBC+角PAC=90度所以角PCB=角PAC,所以△ACP∽△BCP所以BP/CP=CP/AP所以PC的平方等于PA乘以PB

1.延长CP到D,P为CD的中点,DP=CP△ADP∽△CBPPA×PB=DP×PC=PC²2.根据切割线定理：NM×NQ=NB×NA=PN²

∠APC＝∠APD证明∵AB是圆O的直径,弦CD⊥AB∴弧AC＝弧AD∴圆周∠APC对应圆弧为弧AC,圆周∠APD对应圆弧为弧AD∴∠APC＝∠APD

（1）连接OC∵PD切圆O于点D∴OD⊥PD∵C为半圆ABC的中点∴OC⊥AB∵OC=OD∴∠OCE=∠ODE∵∠OCE+∠OEC=90°∠ODE+∠PDE=90°∴∠OEC=∠PDE又∠OEC=∠D

OP垂直AB时最短,因为OA=OB=13所以PA=PB=根号（13^2-5^2)=12AB=PA+PB=24