g為三角形abc的重心 求ga.gb ab=ac=5

记AG交BC于D点则由重心的性质有DG=1/2AGGA向量+GB向量+GC向量=GA向量+(GD向量+DB向量)+(GC向量+CD向量)=GA向量+2GD向量=0向量

=0重心是三边中线的交点,延长GA交BC于O,再延长至P,得OP=GO根据中线的性质,GA=2GO,得GA=GP连接BP,CP得BOCP是平行四边形得题中等式=0

先证明一个结论：G为三角形ABC所在平面内一点,GA+GB+GC=0点G是三角形ABC的重心(GA,GB,GC,0为向量)【证明】（1）若已知GA+GB+GC=0,取BC中点D,连结并延长GD至E,使

设△ABC三点坐标分别是(x1,y1)(x2,y2),(x3,y3),G(x,y)则GA^2+GB^2+GC^2=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2+(x-x3)^

取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD于是四边形BGCE是平行四边形所以向量GB=向量CE所以向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE而由向量GA+向量GB+向量GC=0得向量GB+向

设AM是AB边上的中线,延长AM至D,使MD=AM,AD=2AM,向量AD=向量AB+向量BD,以下通为向量,2AM=AB+BD,AM=(AB+BD)/2,BD=AC,AM=(AB+AC)/2,AG=

取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD,则四边形BGCE是平行四边形∴向量GB=向量CE∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE由向量GA+向量GB+向量GC=0得:向量GB+向量G

证明:令,向量AB=a,向量AC=b.延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心,则有向量BC=向量(AC-AB)=b-a).向量AE=向量(AB+1/2*B

根据重心性质可知：向量GA+GB+GC=向量0.a*向量GA+b*向量GB+根号3/3c*向量GC=向量0可化为：a*向量GA+b*向量GB+根号3/3c*(-GA-GB)=向量0.(a-根号3/3c

2CG再问：选项上没有..再答：选项我看不到啊！可能是题选项的问题。具体解答过程如下：最后结果是2CG应该没问题！

首先明确一个概念：重心是三角形3条中线的交点,所以问题即使证明GA,GB,GC为三角形的3条中线,下面开始证明：因为GA+GB+GC=0,所以GC与GA+GB在一条直线上且符号相反.又因为GA+GB为

向量AB=a,向量AC=b延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心向量BC=向量(AC-AB)=b-a向量AE=向量(AB+1/2*BC)=(a+b)/2向

延长AG,交BC于点D则向量AG=2向量GD,且D是BC中点∴向量GB+向量GC=向量GD+向量DB+向量GD+向量DC=2向量GD=向量AG∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量再问：Ϊʲô����

记AG交BC于D点由重心的性质向量DG=1/2向量AG向量GA+向量GB+向量GC=向量GA+(向量GD+向量DB)+(向量GC+向量CD)=向量GA+向量2GD=向量0由56sinA*向量GA+40

为方便,以下行文省略“向量”二字已经知道：（56sinA）向量GA+（40sinB）向量GB+（35sinC）向量GC=向量0,则角B设：三角形的外接圆半径为R,边长顺次为a,b,c上式各项乘以R,由

令BG交AC为D,延长GD至DE,令DE=GD,连接AE由于三角形ABC中的重心为G,而GB=2倍根号2,则GD=根号2=DE所以GE=2倍根号2,又三角形AED全等GDC,所以AE=GC=2,S三角

三角形重心有一个性质,它是中线的三等分点,也就是3DG=DC,所以才有了上面的等式.

结果是零向量下面省去向量,直接用字母GA+GC=2GFGA+GB=2GDGB+GC=2GE所以GD+GE+GF=GA+GB+GC而GA+HB=-2GC即结果为0向量

设AG的延长线交BC于D,因为G是重心所以BD＝CD因为BG＝CG＝2所以根据“三线合一”性质得GD⊥BC根据重心的性质“三角形重心将每条中线分为1：2两部分”知道：GD＝AG/2＝√3所以根据勾股定

高为180/13延长CG至M,使CG=MG,交AB与F,并延长BG,交AC于E题得G为CM中点,E为AC中点,即DE为三角形ACM中位线根据重心定理得DE=6,GF=6.5,所以AM=12,所以得三角