满足方程f(x) 2∫0xf(x)dx=x2的解是f(x)=

答案：[f^2(x^2)]/4提示：∫xf(x^2)f'(x^2)dx=1/2∫f(x^2)f'(x^2)dx^2,然后令下x^2=t即可

对已知式求导得f'(x)=2x+xf(x),设y=f(x),则y'=x(2+y),dy/(y+2)=xdx,∴ln(y+2)=x^2/2+c1,∴y+2=ce^(x^2/2),∴y=f(x)=ce^(

xy‘=y+(3/2)ax²解微分方程的通解y=(3/2)ax²+cxf(x)与x=1,y=0围成图形面积为2∫(0→1)ydx=2∴a/2+c/2=2解得c=4-af(x)=(3

再答：这样会解了吧？解完直接得到方程再问：→_→就是不知道怎么解。。再答：这不就是二元一次方程组么。。。。。再答：

{[f(x)]/(x)}‘=[xf(x)－f(x)]/(x²)>0,则函数[f(x)]/x是增函数,因f(x)是奇函数,则函数[f(x)]/(x)是偶函数,所以在y轴右侧,当x>1时,f(x

⑴.[x^2)*(e^x)]′＝（2x+x²）e^x＝xf(x).f（x）＝（2+x）e^x.∫（2+x）e^xdx＝……（自己算吧）.⑵.令y＝F（x）.原题成为：y（dy/dx）＝e^(

xf(x)=x^2+∫(1,x)f(t)dt求导得到：xf'(x)+f(x)=2x+f(x)∴ f'(x)=2∴ f(x)=2x+C又由于：f(1)=1解得,C=-

y=f(x)[0+无穷]上是增函数,f(xy)=xf(y)+yf(x),令x=1,y=1f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0f(-xy)=xf(y)+yf(x)=-xf(y)-yf(x)=-f(x

积分为定积分,只能得到一个常数Cf(x)=x+C代入积分f(x)=x+∫(0,1)x(x+C)dx=x+1/3+1/2*C从而1/3+1/2*C=CC=2/3f(x)=x+2/3再问：嗯嗯，不过为什么

你这个x0应该是f'(x)=0的根吧?xf''(x)+x^2f'(x)=e^x-1------->f"(x0)=(e^x0-1)/x0>0;所以函数是凹形的,即在x=x0处,有f'(x)=0,f"(x

依题意,x＜-2时,f(x)＜0-2＜x＜0时,f(x)＞00＜x＜2时,f(x)＜0x＞0时,f(x)＞0∴ xf(x)<0的解集是{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}或者记成：(-2,

构造函数g（x）=f(x)2x，则g′（x）=2xf′(x)−2xln2f(x)(2x)2，∵x∈R满足2xf′（x）-2xf（x）ln2＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在R上单调递增，则g（-

即af'(a)+f(a)=0注意到左边＝[xf(x)]'|x=a,转化为证此函数的导函数有零点,当然用罗尔中值定理,只需证明函数有两点值相同即可现在有1/2f(1)=∫（1/2,0）xf(x)dx构造

f(x)＋xf'(x)＝0df(x)/f(x)=-1/x两边积分,得ln|f(x)|=-ln|x|+ln|c|f(x)=c/xf(1)=1所以1=c/1c=1所以f(x)=1/xf(2)=1/2

这是个微分方程问题首先对0到2x上的定积分令u=(t/2)则定积分化为2∫f(u)du积分限为0到x这样方程变为:f(x)=ln2+2∫f(u)du积分限为0到x对上面的方程两求x的导数得:f'(x)

答：2f(x)+xf(-x)=x^2+1………………（1）令m=-x,x=-m代入上式得：2f(-m)-mf(m)=m^2+1因为函数与符号没有关系,上式化为：2f(-x)-xf(x)=x^2+1……

=两边取导数,得f'(x)=1+2f(x)令y=f'(x),则dy/dx=1+2ydy/(1+2y)=dx两边取积分,得ln(1+2y)/2=x+C又f(0)=0,所以C=0所以ln(1+2y)=2x

正确答案Ax²f'(x)+xf（x）

xf'(x)-f(x)=x²[f(x)/x]'

对等式两边同时求导有f(x)=f(x)+xdf(x)/dx-2x设f(x)=yy=y+xdy/dx-2xdy/dx=2dy=2dxy=2x+C=f(x)因为f(0)=C=1所以f(x)=2x+1希望对