泰勒定理佩亚诺余项公式ln(1 x)-搜答案-智慧作业帮

先利用函数ln(1+x)的幂级数展开式ln(1+x)=∑(-1)^nx^(n+1)/(n+1),n=0到∞求和于是y=ln(1+x²)=∑(-1)^nx^(2n+2)/(n+1)依次求导可得

加减不可以用无穷小量代替无穷小量,你可以尝试用罗比达法则因为上下都是无穷小

问题在这里,(2-cosx)^(1/3)=1+(1/6)x^2-(1/9*24)x^4+o(x^4)x^4的系数错了应该是(2-cosx)^(1/3)=(1-x^2/2+x^4/24+o(x^4))^

泰勒展开ln(1+x^2)

先求ln(1+x)在0处的泰勒展式,这个你不能不会.然后把式子里面的x替换成x^2就好了.看到我得先后顺序没?你看看书.,上面得例题,老兄“他展开时的各级导数不一样的”发现你似乎对泰勒级数不太了解.啊

1再答：答案是0再答：在括号右上配x乘1/x,由第二个重要极限即可以求出为零

正好分子中导数值和分母的阶乘约了啊.lz写出前几项归纳下看看.

令1/x=u,则x=1/u,x→∞时u→0原式=lim1/u-ln(1+u)/u²=(u-ln(1+u))/u²《这里其实可以用罗毕塔,但你要用泰勒,就是下文了》u→0时,将ln(

用等价无穷小不是很好吗?为啥要泰勒公式?如图

一个函数N阶可导,则这个函数就可以用泰勒公式N阶展开即f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+f’’(x0)(x-x0)/2!+...+f＾(n)(x0)(x-x0)＾(n)/n!+0Xf＾(

因为ln(1+1/x)=1/x+o(1/x)（泰勒展开）极限=(1+x)/x=1

误差是被连续函数的有界性自动保证的

你要给出极限的去向!再问：x��再答：��1/x��ln��1+x��ٿ��ͺ��ˣ�

看图吧~

ln(x+1)的三阶泰勒公式是ln(x+1)=x-x^2/2+x^3/3+o(x^3)在泰勒公式中n取几就是几阶的.三阶泰勒公式里的皮亚诺余项是o(x^3),因为如果再往后写,泰勒公式中后面的项是x^

令t=1/x原式=lim[t-ln(1+t)]/t^2t->0ln(1+t)=t-t^2/2+o(t^2)所以原式=lim[t-t+t^2/2]/t^2=1/2+o(1)=1/2

y=ln(1+x)的泰勒展开式为：y=ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.当|x|0因此ln(1+x)>x-x^2/2

1.记x0=(b+a)/2,由泰勒公式：f(x0)=f(b)+f'(b)(x0-b)+f'‘(c1)(x0-b)^2/2f(x0)=f(a)+f'(a)(x0-a)+f'’(c2)(x0-a)^2/2

带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为：f(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0)/1!+(x-x0)^2*f''(x0)/2!+…+(x-x0)^n*f^(n)(x0)/n!+o((x-x0)^n)

第一问：把sinx也按泰勒公式展开,带进去,如sinx展开为四项,sinx^2展开为两项,后面的依次为一项,一项,将上述带进去再加总...大于x^4的都不要第二问：相加等于小的那个字母,这是公式o(x

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