作业帮f(½)＝0,证明f³(ξ)≥24
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 14:01:43
f(x)是偶函数,∴f(-h)=f(h),又f'(0)存在,∴h→0+时[f(h)-f(0)]/h与[f(-h)-f(0)]/(-h)的极限都存在且等于f'(0),[f(h)-f(0)]/h+[f(-
左边=∫[-a→a]f(x)dx=∫[-a→0]f(x)dx+∫[0→a]f(x)dx前一个积分换元,令x=-u,则dx=-du,u：a→0=∫[a→0]f(-u)d(-u)+∫[0→a]f(x)dx
1f(x)=f(-x)f'(x)=-f'(-x)f'(0)=-f'(0)f'(0)=02拉格朗日中值定理arctanx2-arctanx1=(1/(1+x^2))(x2-x1)|arctanx2-ar
构造函数并使用中值定理即可如图
楼上正解不过如果f(x)为奇函数,结论成立f(0)=-f(-0),移项得,f(0)=0
∵f(x)=x+sinx∴f'(x)=1+cosx∵0≤x≤2π,∴-1≤cosx≤1∴0≤1+cosx∴f'(x)≥0f(x)=x+sinx在0≤x≤2π单调递增,因此f(x)=x+sinx在0≤x
f((a+b)/2)分别在a,b点展开成二阶级数,相减即得.其中用到了达布定理（即导数的介质定理）
证明:f'(x)=e^x+e^(-x)>0[e^x-e^(-x)]^2≥0e^(2x)+e^(-2x)≥2[f'(x)]^2=[e^x+e^(-x)]^2=e^(2x)+e^(-2x)+2≥4f'(x
题目有误,是证明(x-1)f(x)≥0定义域x>0f'(x)=lnx+(x+1)/x-1=lnx+1/xf''(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²f''(x)=0得x=1∴f
令F(X)=f(x)-2x[f(1)-f(0)]F(0)=f(0)F(1)=2f(0)-f(1)F(0)F(1)
证明：由题意f′(x)＝2x +1x 2∵x∈（0，+∞）∴f′(x)＝2x +1x 2＞0故函数f(x)＝x2−1x在区间（0，+∞）上是增函数．
如果f(x)为偶函数f(x)=f(-x)f'(x)=f'(-x)(-1)=-f'(-x)所以f'(0)=-f'(0)f'(0)=0
若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),=>当X趋于0时,f(0)'的定义f(0)'=[f(x)-f(0)]/x而,f'=[f(-x)-f(0)]/(-x)=-[f(x)-f(0)]/x所以,f(
令F(x)=f(x)g(x)-f(a)g(x)-g(b)f(x)F(a)=-g(b)f(a)=F(b)罗尔定理知,在(a,b)内存在一点ξ,使F'(ξ)=0,即f'(ξ)g(ξ)+f(ξ)g'(ξ)-
如果f(x)为偶函数.且f`（0）存在,f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x;(x→0)=lim[f(-x)-f(0)]/x=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x)=-f'(0)f'(0)
用拉格朗日定理就OK了,（f(3)-f(0))/(3-0)=f'(ξ)≥2,然后就化简一下得出f(3)≥10
正解是中值定理,这里不好打符号参与资料中有详解