f(xt)dt从0到x积分-搜答案-智慧作业帮

（1）F(x)=∫(从0到x)(2x-4t)f(t)dtF(-x)=∫(从0到-x)(-2x-4t)f(t)dt令t=-y,dt=-dy,t从0到-x,y从0到x=∫(从0到x)(-2x+4y)f(-

不太看得懂你的问题,你应该想问积分上限函数吧（变限积分）?运用原函数存在定理即可,d/dt∫[x^2→0](sint/t^2)+1dt=[d/dt∫[u→0](sint/t^2)+1dt]*（x^2）

再问：太感谢了！！！

答案在图里.为了避免混淆换了两次符号,中括号后面加上下标表示函数值在两点的差

右边是变限积分,求导是f（x）,所以有f'(x)=f(x),这个微分方程有解f(x)=ce^x,c为任意常数.又有f（0）=0,所以f（0）=c*1=0,得到c=0,所以f（x）=0.

f(x)＝cosx-x*sinx先令xt＝s把s和x分离求导得到f'(x)＝-2sinx-xcosx积分得到f(x)

∫[0,+无穷）(x/16)e^(-x/4)dx=∫[0,+无穷)(-x/4)de^(-x/4)=-∫[0,+无穷)e^(-x/4)d(-x/4)=-(0-1)=1∫[0,+无穷）(x/16)e^(x

两边对x求导f'(x)=∫f(t)/t²dt+f(x)/x,移项f'(x)-f(x)/x=∫f(t)/t²dt,在求导f''(x)-[f'(x)x-f(x)]/x²=f(

再问：最后一步能再详细点吗

令xt=u,则t=u/x,dt=(1/x)du,t：0-->1时,u：0-->x则原式化为：∫（0,x）f(u)/xdu=f(x)+xe^x即：1/x∫（0,x）f(u)du=f(x)+xe^x得：∫

lim{x->0}(1/x)∫[0,1]f(xt)dt=∫[0,1]t*lim{xt->0}{f(xt)-f(0)}/(xt)dt=∫[0,1]t*f'(0)dt,注意：lim{xt->0}{f(xt

贴图的那位的答案是正确的你要先将x提到积分号前面,看成是x的复合函数求导,x为一部分,积分为一部分.那位网友图片中前面部分是对x求导,积分照抄的结果；后面部分是x照抄,对积分求导的结果,对积分求导时,

如果图片提交不了,下面链接图片九就是. （不好意思,f(0)不等于0,这里有点问题,我再改改啊）

积分上限函数求导结果就是将x代到被积函数中的t里,得到F'(x)=xf(x)

f(x)=∫0到1|x-t|dt=∫0到x|x-t|dt+∫x到1|x-t|dt=∫0到x(t-x)dt+∫x到1(x-t)dt=0.5x^2-x^2+1-x^2-0.5+0.5x^2=0,5-x^2

∫[0,1]f(tx)dt=(1/2)f(x)+1f(0)/2=-1,f(0)=-2[(1/2)f(x)]'=f(x)f(x)'/f(x)=2dlnf(x)=2lnf(x)=2x+C0f(x)=C1*

=两边取导数,得f'(x)=1+2f(x)令y=f'(x),则dy/dx=1+2ydy/(1+2y)=dx两边取积分,得ln(1+2y)/2=x+C又f(0)=0,所以C=0所以ln(1+2y)=2x

题目修正：∫[0,1]f(tx)dt=f(x)+xsinx令u=tx,du=xdt=>dt=du/x当t=0,u=0；当t=1,u=x∫[0,1]f(tx)dt=(1/x)∫[0,x]f(u)du=f