f(x)＝ 12π√e−(x−1)22

（1）由题意可得f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝(x−1)[x−(a−1)]x2∵a＜2，∴a-1＜1①当a-1≤0，即a≤1，∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈（

如图所示.

∵f（x）是奇函数且f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）∴函数f（x）的周期T=4．∵当0≤x≤1时，f（x）=12x，又f（x）是奇函数，∴当-1≤x≤0时，f（x）=

∵ex在（-∞，1）上单调递增，ex-2在（-∞，1）上单调递增∴函数f(x)＝12(ex+ex−2)在（-∞，1）上单调递增∴函数f(x)＝12(ex+ex−2)的值域为（0，12（e+1e））则反

∫f'(x)dx/1+f^2(x)=∫df(x)/[1+f^2(x)]=arctanf(x)+c=arctan(e^x/x)+c

复合函数求导：f'(x)=[e^(-x)*ln(2-x)]'+[(1+3x^2)^(1/2)]'=[e^(-x)]'*ln(2-x)+e^(-x)*[ln(2-x)]'+[(1+3x^2)^(1/2)

令e^x=u,则dx=du/u原式=∫(u³+u)/(u(u^4-u²+1))du=∫(u²+1)/(u^4-u²+1)du=∫(1+1/u²)/(u

∵函数f(x)＝12(x−1)2+1的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=12（b-1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍

（1）∵函数f(x)＝−12+12x+1，∴f(−x)＝−12+12−x+1＝−12+2x1+2x…．（2分）=−12+1−11+2x＝12−11+2x＝−f(x)…．（4分）又函数f（x）的定义域为

1.f'(x)=e^x-1/(x+1),f'(0)=0,f''(x)=e^x+1/(x+1)^2>0,f'(x)为（-1,+∞）上的增函数,所以x>0时,f'(x)>f'(0)=0,f(x)在（0,+

f(x)=(e^x+1)/e^x=1+1/e^x=1+e^(-x)f'(x)=[1+e^(-x)]'=[e^(-x)]'=[e^(-x)]*(-x)'=[e^(-x)]*(-1)=-e^(-x)=-1

∵f（x）是偶函数，∴f（-1）=f（1），∴u=0∴f（x）=e−x2，∴当x=0时函数f（x）取得最大值，且最大值为1，∴m+μ=1．故答案为：1．

（1）令x−1＝t，则t≥-1，x＝t+1，x=（t+1）2．∴f（t）=（t+1）2+2（t+1）+2，即f（t）=t2+4t+5．把t换成x得f（x）=x2+4x+5．（2）由（1）可知：x−1＝

（I）∵函数f(x)＝axlnx−bx（x＞0，x≠1），∴f′（x）=−a(1+lnx)(xlnx)2+bx2，∵f（x）在x=e处的切线与x轴平行，∴f′（e）=0，即−a(1+lne)(elne

若f(x)=e^x/(1+e^x)+x∫(0→1)f(x)dx求f(x)对f(x)=e^x/(1+e^x)+x∫(0→1)f(x)dx两边积分得∫(0→1)f(x)dx=∫(0→1)[e^x/(1+e

f'(x)=(e^x)'-x'-1'=e^x-1-0=e^x-1

f'(x)=[(1+x)/(1-x)]'e^(-ax)+(-ae^-ax)[(1+x)/(1-x)]=[(1+x)/(1-x)]'e^(-ax)-ae^(-ax)*(1+x)/(1-x)=[-(x-1

=f[e^x/(1+e^2x)]dx=f[1/(1+e^2x)]de^x=arctan(e^x)

一般的[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g^2(x)]所以对本题目f'(x)=[e^x*(x-1)-e^x*1]/(x-1)^2=e^x*(x-2)/(x-1)^