求证(2^5n)-1能被31整除

证明(n+11)^2-(n-1)^2=(n+11+n-1)(n+11-n+1）=(2n+10)*12=24(n+5)所以一定能被24整除

原式可化解成4n^2-4n+1-49=（2n+6）*(2n-8)=2*(n+3)*2*(n-4)=4(n+3)(n-4)所以当n为正整数时,（2n-1）的平方减49能被4整除希望能够帮上你!

解：n=1时5^2n-24n-1=125-24-1=100不能整除576n=2时5^2n-24n-1=625-48-1=576能整除576假设当n=k时5^2k-24k-1整除576所以当n=k+1时

证明:原式=4n^2+4n+1-1(完全平方公式,展开)=4n^2+4n（合并同类项）=4n(n+1)（提取公因式）因为4是可以被4整除的,而n（n+1）必然是偶数（n与n+1一定一奇数一偶数）,能被

这个用数学归纳法证吧!1.当n=1时,9+5=14,所以对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除是成立的,2.假设当n=k时,3^(4k+2)+5^(2k+1)能被14整除当n=

2^(6n-3)+3^(2n-1)=8^(2n-1)+3^(2n-1)=11[8^(2n-2)+8^(2n-3)*3+8^(2n-4)*3^2+……+3^(2n-2)]所以一定能被11整除提示：因式分

3^(4n+2)+5^(2n+1)=14NNEz以上可用数学归纳法,很容易:n=1时,左=3^6+5^3=729+125=854N=854/14=61成立.设n=k时成立.即:3^(4k+2)+5^(

把所有由1组成的数从小到大排列：1,11,111,1111,11111……用n依次去除这些数,得到一组余数.而且这些余数可能的值为0到n-1.所以,只要取前n+1个由1组成的数,其中至少有两个,被n除

首先题目肯定是任意自然数或整数N我以较为复杂的整数条件来计算.N五次方-5N³+4N=N（N^4-5N^2+4)=N(N^2-4)(N^2-1)=N(N+2)(N-2)(N+1)(N-1)观

是不是求证这个多项式能被13整除?N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2)=5^2*3^2n+1*2^n-3^n*（2*3）^n+2=5^2*3^2n+1*2^n-3^

1）n=1时,2^（6-3）+3^(2-1)=11能被11整除,所以n=1时结论成立.2）设n=k时k属于N)2^（6k-3）+3^(2k-1)能被11整除.则n=k+1时2^（6k+3）+3^(2k

5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×6^(n+2)证明：5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×6^(n+2)=5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×(2×3)^(n+2)=5^2×3^(

(2n+1)^2-25=4n^2+4n-24=4(n^2+n-6)

（n+7）*2-（n-5）*2=2n+14-2n+10=24所以当n为自然数时,（n+7）*2-（n-5）*2能被24整除再问：第二不能不能详细一点再答：（n+7）*2-（n-5）*2=2n+14-(

证明：（1）当n＝1时n^3+5n=6能被6整除（2）设n＝k时k^3+5k能被6整除,则当n＝k+1时(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6因为k^3+5k能被6整除且6也

5^2*3^(2n+1)*2^n-3^n*6^(n+2)=25*3^(2n+1)*2^n-3^n*3^(n+2)*2^(n+2)=25*3^(2n+1)*2^n-3^(2n+2)*2^(n+2)=3^

n=1时,是显然的设n=k时成立则n=k+1时1-（x+3)^(k+1)=1-(x+3)(x+3)^k=1-(x+3)+(x+3)-(x+3)(x+3)^k=-(x+2)+(x+3)(1-(x+3)^

（2n＋1）^2－1＝［（2n＋1）＋1］［（2n＋1）－1］＝4n（n＋1）.∵n是正整数,∴n、（n＋1）是两个相邻的正整数,∴n、（n＋1）中肯定有一者是偶数,∴n（n＋1）是偶数,∴4n（n＋

(n+5)-(n+2)(n+3)=6n在这里没有意义应该是“n*（n+5）-（n-3）*（n+2）”可以被6整除...n*（n+5）-（n-3）*（n+2）=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6

此题可用数学归纳法证明,见下图（图片点击放大）：