求解大一线性代数:设n阶矩阵A的每行元素之和为1,则A必有一特征值为多少?谢了--搜答案-智慧作业帮

证明:因为:A是n阶实对称矩阵所以A可以对角化所以存在B是对角阵,存在P,使得:P*A*P^(-1)=B因为A^2=A所以:P^(-1)*B*P*P^(-1)*B*P=P^(-1)*B*P所以B^2=

首先,如果A正定,那么AB相似于A^{-1/2}ABA^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},由惯性定理后者半正定,特征值非负.如果A半正定,那么t>0时A+tI正定,(A+tI)B的特征值非负

(A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2故A^2是对称的.

看方程组①A'AX＝0.与方程组②AX＝0[X是未知n维列向量]②的解显然是①的解.现在设X0是①的任意非零实解.A'AX0＝0.两边左乘列向量X0'得到X0'A'AX0＝0（实数0）X0'A'AX0

非零行：含有非零元素的行.非零首元：非零行中第一个不为零的元素.见图片

B第一列与各列相加能整理得1,……1,……1,……各行减第一行得到1,……0,……0,……则必有特正值1

知识点:设A为n阶方阵,则|kA|=k^n|A|.所以有|-mA|=(-m)^3|A|=-m^3*m=-m^4

A为n维行向量,意味着它的秩是1,即R(A)=1,基础解系的向量个数为n-R(A)=n-1.明白了吗?再问：为什么意味着秩为1再答：您好！秩的定义是：设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+

(A)显然不对(B)不对(C)正确(D)尽管|A|=|B|,但前提与(C)矛盾选(C)再问：为什么A相似B再答：A，B有共同的特征值，且各自有n个线性无关的特征向量所以A,B都可对角化,且都相似于同一

所以(A-λI)=0的线性无关解有n-k个,n-k维X=k1X1+k2X2+.+krXr∈SAX=k1AX1+k2AX2+.+krAXr=(k1λ1)X1+(k2λ2)X2+.+(krλr)Xr∈S谢

A^2-3A+2E=0A(A-3E)=-2E所以A可逆,且A的逆=(-1/2)(A-3E)

把第一行分别加到下边每一行上,就会形成上三角形矩阵,行列式的值就是对角线乘积,也就是n!

因为r(AB)≤n

可逆(A^n)^-1=(A^-1)^nA^n*(A^n)^-1=(A*A^-1)^n=E^n=E

(BtAB)t=BtAt(Bt)t=BtAB,所以它是对称矩阵,懂了?

大一线性代数

因为AX=A+2X所以(A-2E)X=A(A-2E,A)=1013011-10110012014经初等行变换化为1005-2-20104-3-2001-223所以X=5-2-24-3-2-223

A为n阶非零矩阵,且|A|=O,可知以A^T为系数矩阵的齐次线性方程组A^Tx=0有非零解.把若干个非零解按照列摆成的矩阵C,都满足A^TC=O.两边转置,可得C^T*A=0.取B=C^T即可