求由抛物线y=x^2法线

y'=2x-1令x=1,y'=2-1=1切线斜率=y'=1切线方程y-2=1×(x-1)=x-1,整理,得y=x+1法线斜率与切线斜率互为负倒数,法线斜率=-1/1=-1法线方程y-2=-(x-1)=

再答：用牛顿-莱布尼茨公式求解

y'=2x+3所以x=-1切线斜率k=y'=1法线垂直切线,斜率是-1过(-1,0)所以切线是x-y+1=0法线x+y+1=0

求导y'=2x-1（1,2）在抛物线上,则切线斜率k=y'=2*1-1=1故切线方程是y-2=1*(x-1).即y=x+1法线的斜率是k'=-1.所以法线方程是y-2=-1*(x-1),即y=-x+3

解当x=3时,y=3²=9即切点（3.9）由y=x^2即y′=2x当x=3时,y′=2*3=6即切线方程为y-9=6（x-3）即y=6x-9求法线,有切线的斜率k=6,切线与法线垂直知即法线

求导数y'=2x-1点（1,2）横坐标代入求出斜率|x=1点斜式y-2=x-1切线y=x+1法线垂直k=-1y-2=-(x-1)y=-x+3

y'=2x-2令x=2,得y'=2×2-2=2,切线斜率为2,法线与切线垂直,斜率互为负倒数,法线斜率=-1/2切线方程：y-2=2(x-2),整理,得y=2x-2法线方程：y-2=(-1/2)(x-

y=(x^2-3x+6)/x^2=1-3/x+6/x^2,y|[x=3]=2/3,y’|[x=3]=(3/x^2-12/x^3)|[x=3]=-1/9,法线斜率k=9,法线方程y-2/3=9(x-3)

在点（1/2,1)处的导数是y导数=1所以法线斜率是k=-1所以法线方程x+y-1.5=0联立y^2=2x和方程x+y-1.5=0得y1=1或者y2=-3D的面积积分∫[（1.5-y）-0.5y

y=x²/4y'=x/2,当x=2时,y'=1抛物线y=x²/4在点(2,1)处切线的斜率为1,则抛物线y=x²/4在点(2,1)处法线的斜率为-1该法线方程为y=-x+

解题思路：利用定积分的知识求解。解题过程：见附件最终答案：略

k=y'=2x=2切线方程:y-1=2(x-1),即为：y=2x-1法线方程:y-1=(-1/2)(x-1),即为：y=(3-x)/2

y'=2x+4解方程y'=2得：x=-1y(-1)=1-4+3=0,故在点(-1,0)处的切线为y=2(x+1)+0=2x+2,对比y=2x+a得a=2解方程y'=-1/2,得：2x+4=-1/2,得

y=x^2与y=根号x交点为(0,0)和(1,1)s=微积分0到1根号2-x^2=2/3x^3/2-1/3x^3|0到1=1/3

如图所示：所围城的平面图形的面积的近似值=4.47

答案为64/3,详见

dx=1/(1+t^2)*dt,dy=2t/(1+t^2)*dt,所以切线斜率为k=dy/dx=2t|(t=1)=2,又切点坐标为x=arctan1=π/4,y=ln(1+1)=ln2,所以切线方程为

在点（1/2,1)处的导数是y导数=1所以法线斜率是k=-1所以法线方程x+y-1.5=0联立y^2=2x和方程x+y-1.5=0得y1=1或者y2=-3D的面积积分∫[（1.5-y）-0.5y

y'=2(x-3)令x=2得切线斜率：f'(2)=-2法线斜率：-1/f'(2)=1/2法线方程：y=1/2(x-2)+1,y=1/2*x法线与x轴的交点：(0,0)所围平面图形的面积S=∫[0,1]

直线2x-3y+3=0斜率是2/3,则所求曲线的法线斜率是2/3,曲线的切线斜率是-3/2y=xlnx,y'=1+lnx=-3/2,lnx=-5/2,x=e^(-5/2)=1/e^(5/2),则y=(