作业帮求极限趋近于0(tanx-x) x^2-sinx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 12:32:31
1.lim(tanx-sinx)/x^3=lim(sinx-sinxcosx)/(x^3*cosx)=lim(sinx-sinxcosx)/x^3=lim(cosx-cos²x+sin
答案：lim(x趋近于0）(根号下(2+tanx)-根号下（2+sinx))/x^3分子有理化=lim(x趋近于0）（(2+tanx)-（2+sinx)）/(根号下(2+tanx)+根号下（2+sin
lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2]=lim(x→0)[tanx-sinx]/[x*ln(1+x)-x^2][√(1+tanx)+√(1+sinx
tanx-x在x趋向0是这个整体趋向0把tanx-x看作是t的话e^（tanx-x）-1=e^（t）-1=t分母也是t,那么答案就是1了用罗比他法则的话,上下求一次导进行了分子等于e^（tanx-x）
再问：那当x趋近于0时，根号下（1+x^2）-根号下（1-x^2）~x^2怎么证明？
设x-π/2=tlim(x->π/2)ln[x-π/2]/tanx=lim(t->0)lnt/tan(t+π/2)=lim(t->0)lnt/-cott(无穷/无穷型,用洛必达)=lim1/t/-(-
解法一：∵lim(x->π/2)[(sinx-1)tanx]=lim(x->π/2){[(sinx-1)/cosx]sinx}=lim(x->π/2)[(sinx-1)/cosx]*lim(x->π/
再答：答案是2，用洛比达法则做再答：如满意请采纳…再问：f（x）=x-3/2x的2/3次方单调区间和极值再答：自己求导分析吧…再答：导数大于0小于0等于0，这不是高中学的吗？
因为tanx≠x,而是近似等于接近于0的数,但倒数就有差距了；比如0.001≈0.0011,但1/0.0011^2-1/0.001^2=826446-1000000=-173554!所以当x趋近于0时
e^tanx-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)与tanx-x为den等价无穷小带入式子=lim(tanx-x)/(sinx-xcosx)再根据罗比达法则可得原式=tan^2x/xsinx根据
不用等价无穷小代换,也不用罗必达求导,只要基本极限解答如下,点击放大：
tanx-sinx=tanx(1-cosx)~x·1/2·x^2=1/2·x^3arctan(a^3)~x^3lim(tanx-sinx)/arctanx^3=lim(1/2·x^3/x^3)=1/2
lim(x→0)(tanx-sinx)/(sinx)^3=lim(x→0)(1/cosx-1)/(sinx)^2=lim(x→0)(1-cosx)/[1-(cosx)^2]cosx=lim(x→0)1
1、本题是无穷小/无穷小型不定式；2、本题的解答方法有好几种,其中 最快捷的方法是等价无穷小代换；3、具体解答过程如下：
3/2,因为tanx和x等价,所以可等于lim(3+2sinx)x/2x,消去x得lim(3+2sinx)/2,当x趋近于0时,sinx趋近于0,所以结果是3/2再问：答案是2/3再答：三分之二？？？
x趋近于+无穷,{lnx}的1/x次方->e^{ln(lnx)/x}用落必达法则->ln(lnx)/x->1/xlnx{lnx}的1/x次方=1x趋近于0+,[tanx]的x次方->tanx->xx^