作业帮求极限tanx-sinx分之tan(tanx)-sin(sinx)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:58:43
x→0,sinx~x,sin³x~x³,1-cosx~x²/2∴lim(x→0)(tanx-sinx)/sinx³=lim(x→0）x(1/cosx-1)/x&
(tanx-sinx)/sin³x=(sinx/cosx-sinx)/sin³x=(1/cosx-1)/sin²x=[(1-cosx)/cosx]/(1-cos²
tanx-sinx/x^3=[sinx(1-cosx)]/(x^3*cosx)=(sinx/x)*(1-cosx)/x^2(当x趋于0时,cosx的极限是1）=1*1/2（1-cosx与1/2*x^2
先看第一步tanx-sinx就是公式变形,sinx=tanx*cosx,然后代进去,tanx-tanx*cosxtanx(1-cosx),然后tanx等价于x,1-cosx等价于2x^2,sin^3x
lim(x→0)[(tanx-sinx)/(sin^22x)]=lim(x→0)[tanx(1-cosx)/(2x)^2]=lim(x→0)[x*x^2/2]/(2x)^2=0
用罗比达法则或者是级数展开都可以得到这个极限的值是0如果你只是学了极限,那么你就把tanx变为sinx/cosx,然后提取sinx,可以知道sinx/x在趋近于0时为1,那么就剩下1/cosx-1等于
lim(x→0)(tanx-sinx)/x （这是0/0型,运用洛必达法则）=lim(x→0)(sec^2x-cosx)=0
解法一：∵lim(x->π/2)[(sinx-1)tanx]=lim(x->π/2){[(sinx-1)/cosx]sinx}=lim(x->π/2)[(sinx-1)/cosx]*lim(x->π/
分子分母同时约去一个sinx得,（1-cosx）/cosxxsin²x同时sin²x=1-cos²x再同时约去（1-cosx）得1/cosx乘（1+cosx）x趋向0co
再问：谢谢啦再答：请采纳为满意答案再问：求极限:x趋向于0:xsin1/x+1/xsinx.再答：原式=xsin(1/x)+sinx/x=0+1=1再问：为什么xsin1/x=0再答：x-->0sin
先用洛毕塔法则原式=lim(sec²x-cosx)/(1-cosx)=lim(1-cos³x)/((1-cosx)cos²x）=lim(1-cos³x)/(1-
那我就不用洛必达法则了呵呵~,用定理lim[x→0]sinx/x=1lim[x→0](tanx-sinx)/x³=lim[x→0](sinx/cosx-sinx)/x³=lim[x
把tanx转换成sinx/cosx,提取sinx,通分,分子变成sinx(1-cosx)~x·(x^2)/2=(x^3)/2,分母变成cosx·x^3=x^3,所以答案是1/2
再答：再答：有道例题自己看再问：我能说我看不懂么再答：那还不如不做再问：好吧.....看懂了但是....
0/0型用洛必达法则原式=lim(1-cosx)/(1-sec²x)还是0/0,继续用=limsinx/(2secx*secxtanx)=limsinx/(2/cos²x*sinx
=lime^(tanxlnsinx)=lime^(lnsinx/cosx)=e^0(0/0罗比达法则)=1其他方法f(x)^g(x)f(x)=sinxg(x)=tanxf(pi/2)=1原式=lim1