f(t)sintdt在(0,x)的原函数是

(d/dx)∫(0~x)(x-t)f'(t)dt=(d/dx)[x∫(0~x)f'(t)dt-∫(0~x)tf'(t)dt]=∫(0~x)f'(t)dt+x*f'(x)-x*f'(x)=∫(0~x)f

已知函数f(x)=e^x+ax²+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0

f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1两边求导f′(x)cosx-sinxf(x)+2f(x)sinx=1即f′(x)cosx+f(x)sinx=1两边同时除以cos²

∫[0,y]e^tdt=∫[0,x]sintdt两边对t求导得e^y*y'=sinxdy/dx=y'=sinx/e^y

利用不定积分,∫(0,1)xf(x)dx=0.5∫(0,1)f(x)dx²=【0.5x²f(x)】（0,1）-0.5∫(0,1)x²df(x)①而【0.5x²f

Leibniz公式：d/dx∫(a(x),b(x))f(t)dt=b'(x)*f[b(x)]-a'(x)*f[a(x)]f(x)=∫(π,x)sint/tdtf'(x)=x'*(sinx)/x-π'*

f'(x)=lnx+x(1/x)=lnx+1令f'(x)=0lnx+1=0x=1/ex0,函数单调递增.(1)0

这个就是变上限积分的求导公式：[∫[a→x]f(t)dt]'=f(x)[∫[a→g(x)]f(t)dt]'=f(g(x))g'(x)∫[a→x]f(t)dt/(x-a)求导,就是用了个除法求导公式.【

F(x)/x=∫(0,x)F(x)dx两边对x求导,得[xf(x)-F(x)]/x^2=F(x),即xf(x)=(x^2+1)F(x),设F(x)=y,f(x)=y',则y'/y=(x^2+1)/x=

设f(t)在0-1定积分是a两边对f(x)0-1积分a=(1/2x^2+2x)(0-1积分)a所以a=2.5a所以a=0所以f(x)=0

方法一：x趋近0,∫（0-x)sintdt趋近0,使用罗比达法则：lim(x趋近0){∫（0-x)sintdt}/x^2=lim(x趋近0)d/dx∫（0-x)sintdt/2x=lim(x趋近0)s

对称轴是-t/2对对称轴的位置进行讨论-t/2<0时,即t>0h(t)=f(1)=2t²+2t-1 2.-t/2>1,即t<-2时h(t)=f(1)=2t&

解法如下：∫（t-sint）^2sintdt=∫(t^2sint+sint^2sint-2tsint^2)dt=∫t^2sintdt+∫(1-cost^2)sintdt-2∫tsint^2dt=-∫t

既不充分也不必要三次函数y=x3在0处的导数为0,但不是极值点；y＝绝对值x在0处为极小值,但它在此处不可导

F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt=∫[0,x]f(-u)d(-u)（令t=-u）=∫[0,x]-f(u)(-du)=∫[0,x]f(u)du=F(x),所以F(x)是偶函数.选B.

两边对x求导得:2f'(x)f(x)=f(x)sinx/(2加cosx)2f'(x)=sinx/(2加cosx)积分得:f(x)=(-1/2)ln|2加cosx|加C因f'(0)=0,C=(1/2)l

假设e^(2t)sint的一个原函数是F(t)则F'(x)=e^(2x)sinx且f(x)=F(-2)-F(x)F(-2)是常数,导数为0所以f'(x)=0-F'(x)=-e^(2x)sinx

对f(x)求导：f'(x)=lnx+1令f'(x)=0可解得x=1/e可见,f'(x)在区间(0,1/e]小于0；在区间[1/e,+∞]大于0所以,f(x)在区间(0,1/e]上单调递减,在区间[1/