求抛物线y=x2与直线y=2x所围成的图形绕x轴旋转一周后所得几何体的体积

∵由题意得y＝2x+2y＝x2+3x，解得x＝−2y＝−2或x＝1y＝4，∴直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为（-2，-2），（1，4）．故答案为：（-2，-2），（1，4）．

联立两函数的解析式有：y＝x+2y＝x2+2x，解方程组，得x＝1y＝3，x＝−2y＝0；则直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是（1，3），（-2，0）．

把y=x+2m代入抛物线的解析式,成为一个一元二次方程,因为抛物线与直线只有一个交点,于是所得的一元二次方程的两实数根相等,根据判别式等于0,又得到一个关于m的方程,解之即可.

y=x^2设切点为（x,y）y'=k=2x=2解出切点横坐标x=1则y=1P（1,1）切线方程y-1=2(x-1)整理y=2x-1补充：因为两直线平行,所以斜率相等；

（1）解方程组y=x2y=2x得x=0y=0或x=2y=4，所以A点坐标为（2，4）；（2）存在．作AB⊥x轴于B点，如图，当PB=OB时，△AOP是以OP为底的等腰三角形，而A（2，4），所以P点坐

由y＝x2y＝2−x得x2+x-2=0，解得：x=-2，x=1，故积分区间[-2，1]，当x∈[-2，1]时，直线x+y=2在抛物线y=x2的上方，故抛物线y=x2与直线x+y=2所围成的图形的面积S

将y=kx代入y=x^2-2x+4并化简得：x^2-(k+2)x+4=0判别式=(k-2)^2-4*4＞0k-2＞4或k-2＜-4k＞6或k＜-2

直线y=-1／2x与抛物线y=-1/4x2+6组成方程组y=-x／2与y=-x²/4+6解得A（6,-3）、B（-4,2）中点为（1,-1/2）,斜率为2线段AB的垂直平分线的解析式（方程）

将y=x-2与y²=2x联立消去x得：(x-2)²=2x,x²-6x+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=6,x1x2=4.则x1x2+y1y2=

只有一个交点联立方程组德尔塔=0

将直线y=2x+m代入抛物线y=-x2+3x+4,得2x+m=-x^2+3x+4=>x^2-x+m-4=0△=1-4(m-4)=17-4m若m>17/4,则△17/4,则△>0,方程有两个不同的解,有

PS：是交点,不是焦点.先算出A、B两点的坐标y=2x+3y=x2解得：x1=-1,y1=1；x2=3,y2=9即向量OA=（-1,1）,向量OB=（3,9）如果你们学了两个向量的外积：S△OAB=1

如图所示：所围城的平面图形的面积的近似值=4.47

将点A带入抛物线n=2^2=4所以A（2,4）再将A带入直线求出m=y-3x=4-6=-2所以直线y=3x-2联立抛物线和直线x^2=3x-2x^2-3x+2=0x1=1,x2=2所以另外一个交点等横

将（3，m）代入y=2x2得，m=2×32=18，所以，交点坐标为（3，18），代入直线y=3x+b得，3×3+b=18，解得b=9，所以，直线解析式为y=3x+9，联立y＝2x2y＝3x+9，解得x

由题意可知：当x=1时，直线y=-x+3的值为：y=-1+3=2，因此A点的坐标为（1，2）当y=0时，0=-x+3，x=3，因此B点的坐标为（3，0）∴△AOB的面积为：S=12×3×2=3．

1、因为P在抛物线y=x²上,且横坐标为-2所以P的坐标(-2,4)P(-2,4),M(2,0)代入直线方程y=kx+b-2k+b=42k+b=0解得k=-1,b=2所以直线为y=-x+22

3x+4=x2解方程得：x=4或x=-1x=4时,y=16x=-1时,y=1交点坐标为（4,16）（－1,1）

由题意可设切线方程为2x-y+m=0联立方程组2x−y+m＝0y＝x2得x2-2x-m=0△=4+4m=0解得m=-1，∴切线方程为2x-y-1=0，故选D

3x-2=x^2-x-6x^2-4x-4=0x=2+2倍根号2,x=2-2倍根号2,然后把x的值代入任何一个公式计算就是纵坐标的值,