求抛物线y x2在(1,1)的曲率半径

原式=[x-y(x-y)2-y(x+y)(x+y)(x-y)]•xyy-1=（1x-y-yx-y）•xyy-1=1-yx-y•xyy-1=-xyx-y．故答案是：-xyx-y．

x=2,y=1求导y'=x/2,x=2,y'=1所以切线斜率=1切点(2,1)切线y-1=1*(x-2)x-y-1=0或者切点(2,1)所以切线y-1=k(x-2)y=x^2/4=kx-2k+1x^2

既然是求抛物线的标准方程,说明抛物线的焦点在坐标轴上,在方程y=2x-4中,令X=0得Y=-4,这说明一个焦点坐标为（0,-4）此时抛物线的方程为x^2=-16y,准线方程为y=4；,在方程y=2x-

抛物线y=2x^2即x^2=1/2x2p=1/2p=1/4焦点坐标(1/8,0)准线方程x=-1/8y'=4x抛物线在A处的切线的斜率=4抛物线在A处的切线方程是y-2=4(x-1)即4x-y-2=0

①∵抛物线y=x2-4x+k中a=1，b=-4，c=k，∴顶点A坐标为：A（2，4k−164）；∵点A在直线y=-4x-1上，∴4k−164=-4×2-1=-9，∴A（2，-9）；②由①知，4k−16

k=y'=2x=2切线方程:y-1=2(x-1),即为：y=2x-1法线方程:y-1=(-1/2)(x-1),即为：y=(3-x)/2

只要x和y不同时是0，分母x2+y2就一定不等于0．故选C．

根据定点坐标公式,定点横坐标应该等于x=-b/2ab为一次项系数；a为二次项系数所以可得,x=-4/-2=2又知定点在直线上,所以将此横坐标带入直线方程,解出纵坐标y=-9所以,顶点坐标为（2,-9）

由抛物线的顶点在原点：设y=ax²又由过点（3,-27）,把这点代入：-27=9a解得：a=-3抛物线的函数表达式为：y=-3x²由抛物线的顶点在y轴：设y=ax²+c又

焦点在y轴上,则设方程x=2py,代入点(2,1)坐标,4=2p,p=2所以抛物线的标准方程是x=4y

由椭圆方程x²/16+y²/15=1可以求得左焦点为（-1,0）左顶点为（-4,0）又焦点相同可以求得抛物线方程为y²=-4x!设点P坐标为（x,-4x开根号）利用两点距

焦点在x轴上,且经过第一象限,所以开口向右.过原点,所以方程形式为x=c*y^2.将点（1,2）带入得c=1/4所以c的方程为x=1/4*y^2

设,抛物线为y^2=2px则,y^2=(2x+1)^2带入到上式得：4x^2+4x-2px+1=0的两根,为两交点的横坐标,即：(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(p^2-4p+4-

把方程设为y²=ax联立方程：y²=ax,y=2x+1得4x²+(4-a)x+1=0所以x1+x2=(a-4)/4x1*x2=1/4所以(x1-x2)²=(x1

焦点是(p/2,0)在x+y-1=0p/2+0-1=0p=2所以y²=4x

∵抛物线的顶点在(2,2),∴设y=a(x-2)²+2∵过点(1,5),∴a+2=5∴a=3∴y=3(x-2)²+2=3x²-12x+14

抛物线y=-1/3(x-h)²+K的顶点（h,k）;由题意知h^2=ky=-1/3(x-h)²+K=-1/3(x-h)²+h^2;y=0;h^2=1/3(x-h)

顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线设为y^2=2px过点(1,2),那么有4=2p*1,p=2即抛物线方程是y^2=4x

/>焦点(-p/2,0),设抛物线方程为：y^2=-2px(p>0)将直线代入(-2x-1)^2=4x^2+4x+1=-2px4x^2+(4+2p)x+1=0x1+x2=-(4+2p)/4,x1x2=

抛物线的顶点在坐标原点焦点在Y轴上且过点（2,1）∴抛物线的开口向上,设抛物线方程为x²=2py(p>0)代入（2,1）则4=2p*1∴2p=4即抛物线的标准方程为x²=4y.