作业帮求当X趋向于0时COSX的X平方分之一的极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:55:57
你知道：x趋向于0时（1+x）1＼x次方的极限是e（课本的公式）又因为x趋向于0时2sinx+cosx=2x+1所以现在(2sinx+cosx)的1/x次方的极限就是（2x+1）1/x次方的极限就是{
当x→0时,limx/sinx*(1+cosx)/cosx=limx/sinx*lim[(1+cosx)/cosx]=1*(2/1)=2再问：x/sinx极限如何求？再答：当x→0时，limx/sin
∵x→0时,1-cosx~x²/2∴1-cos√xx/2lim[1-√(cosx)]/[x(1-cos√x)]=lim[1-√(cosx)]/(x²/2)=lim[1-√(cosx
趋向0的时候分子类似于x-2x=-x分母类似于3+x答案是0恩严密的做法是用泰勒展式,自己展一阶就看出来了
连用两次洛必达法则：
lim[x→0]x²/(cosx-1)注：1-cosx等价于(1/2)x²,因此cosx-1等价于-(1/2)x²=lim[x→0]x²/(-x²/2
x→0时sinx→0cosx→1x→0则原式=1^0=1很高兴为您解答,【胖教育】团队为您答题.请点击下面的【选为满意回答】按钮,
将x=0代入即可所以lim(x→0)（sinx-x）/(2x+cosx)=(sin0-0)/(2*0+cos0)=0/1=0挺简单的,不知哪里有问题……
x→0时ln(cosx)/ln(1+x^2)→[-sinx/cosx]/[2x/(1+x^2)]→-1/2,所以（cosx）^[1/ln(1+x^2)]=e^[ln(cosx)/ln(1+x^2)]→
1^∞型的公式假设limf(x)^(g(x))是1^∞型那么先求limg(x)[f(x)-1]=A原式的极限就是e^Alim(x-->0)(e^x-1+x)/x=2所以原极限就是e^2
用第二个重要极限lim[x→0](1+cosx-1)^(4/x²)=lim[x→0]{(1+cosx-1)^[1/(cosx-1)]}^[4(cosx-1)/x²]大括号内的部分为
这个是确定式可以观察出来的极限底数趋向于1指数cosx也是趋向于1,最后极限是1
我的答案是无穷大
符合罗必塔法则,分子分母分别求导得到：sinx^2用x^2进行等价无穷小替换.[-(-sinx)/2√(1+cosx)]/(*2x)=sinx/[4x√(1+cosx)]=(sinx/x)*(1/4)
麦克劳林公式若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!•x^
=lim(x-1)/x]^2x吧,否则无极限.=lim(1-1/x)^(2x)=lim[(1-1/x)^(-x)]^(-2)=e^(-2)
再答：至于为什么么等价，这是结论再答：记住就好再答：可以收藏我哦
令x=2kπ,则f(2kπ)=(1+1)/(1+0)=2,当k→∞时,极限为2令x=2kπ+π/2,则f(2kπ+π/2)=1/(1+1)=1/2,当k→∞时,极限为1/2两个点列极限不同,因此原极限