作业帮求定积分√5+4x-x²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 18:43:37
sin³x-sin^5x=sin³x(1-sin²x)=sin³xcos²x当00√(sin³xcos²x)=sinxcosx√s
令t=√x,t²=x,2tdt=dxx=1,t=1；x=4,t=2∫(1→4)dx/(x+√x)=∫(1→2)2t/(t²+t)·dt=∫(1→2)2/(1+t)dt=2[ln(1
∫[0→4]x²√(4x-x²)dx=∫[0→4]x²√[4-(x-2)²]dx令x-2=2sinu,则√[4-(x-2)²]=2cosu,dx=2c
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显然函数(X^5)/(2X^4+X^2+20)在[-1,1]是连续的奇函数于是所求定积分的值=0
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令t=√(e^x-1),则t^2+1=e^x,换元变积分限,∫tdln(t^2+1)=2∫t^2/(t^2+1)dt=2∫dt+2∫1/(t^2+1)dt
做到4∫(cost)^2dt这步不可以这么变如果要变的话,是不是当∫costdcost这个形式时才可以变成1/2(cost)^2?这个是对的具体应该4∫(cost)^2dt=2∫（1+cos2t）dt
0到4的定积分|2-x|dx=0到2的定积分(-2+x)dx+2到4的定积分(2-x)dx=-2+2=0
∫√x(1+√x)dx=∫x+√xdx=x^2/2+x^1.5/1.5代入上限9,下限4=81/2+27/1.5-16/2-8/1.5=271/6
奇函数,积分结果为0
把括号展开,消掉x^2,之后积分,前半部分奇函数关于原点对称,积分为0,后半部分常数1积分为2,所以答案为2.
原式=∫(-2,2)x³√(4-x²)dx+∫(-2,2)√(4-x²)dx第一个显然被积函数是奇函数积分限关于原点对称所以等于0第二个y=√(4-x²)x&#
=π/16-1/8
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dx=2√xd√x代入计算
分步积分∫[1,4](1nx/√x)*dx=2∫[1,4]1nxd√x=2√xlnx[1,4]-2∫[1,4]√xd1nx=8ln2-2∫[1,4]√x/xdx=8ln2-2∫[1,4]d√x=8ln