求和1 n*2^nx^n-1 的收敛域和函数

把Sn看作f(x)则F(x)=∫f(x)dx=x+x^2+x^3+...+x^n+C=(x-x^(n+1))/(1-x)+C所以f(x)=F'(x)=[(1-(n+1)x^n)(1-x)-(x-x^(

sn=1+2x+3x^2+.+nx^(n-1)xSn=x+2x^2+3x^3+...+nx^n下式减上式(x-1)Sn=-1-x-x^2-...-nx^(n-1)+nx^n(x-1)Sn=nx^n-(

x=1时Sn=1+2+3+...+n是等差数列求和Sn=(1+n)*n/2=(n²+n)/2x≠1时Sn=x+2x²+.+nx^n利用错位相减xSn=x²+2x^3+.+

若x=1则s=1+2+……+n=n(n+1)/2若x不等于1则xs=x+2x^2+3x^3+……+(n-1)x^(n-1)+nx^ns-xs=1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1)-nx^n=1

Sn=1+2x+3x^2+-----+nX^(n-1)=xSn=x+2x^2+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n两式相减：(1-x)Sn=1+x+x^2+..x^(n-1)-nx^n=(1-x

要求一个式子的和当发现这个式子的前半部分是常数成等差,后半部分成等比一般就用错位相减法就是把这个式子的每一项乘个X写再这个式子的下面然后把上面一个式子减下面一个式子化简就可以了这个很讨厌,但需要耐心,

因为S=1+2x+3x^2+…+nx^(n-1)……一式所以xS=x+2x^2+3x^3+…+nx^n……二式一式减去二式得(1-x)S=1+x+x^2+x^3+…+x^(n-1)-nx^n(1-x)

这题的前提条件应该是n→∞吧如果是,就按下面方法：令f(x)=1+2x+3x^2+.+nx^n-1先对f(x)积分,再求导那么∫f(x)=x+x^2+x^3+……+x^n+c=[1/（1-x）]-1+

结果肯定为0,先建立符号变量,然后用积分函数intmatlab代码：symsnx;int((-1)^(n+1)/n*sin(n*x),x,-pi,pi)

令Sn=1+2x+3x²+...+nx^(n-1)则xSn=x+2x²+3x³+...+(n-1)x^(n-1)+nx^nSn-xSn=(1-x)Sn=1+x+x

可以用归纳法比较容易首先,n=1比较容易证明然后假设n时成立求n+1时的式子,代入得到

要的,因为要看1/2在不在收敛域里面,如果不在就不能带.再问：今天的竞赛有一条常数项级数求和10分，要拆成2个做，我都化成幂级数了，然后求和，忘记讨论收敛域和收敛半径，如果答案对，会拿多少分啊。再答：

令：y=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)则：xy=x+2x^2+3x^3+...+nx^n(1-x)y=1+x+x^2+...+x^(n-1)-nx^ny=[1+x+x^2+...+x^(

Sn=1+2x+3x^2+…+nx^n-1xSn=x+2x^2+3x^3+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n(1-x)Sn=(x+x^2+...+x^n-1)+1-nx^n=x(x^n-2)/

先讨论x是否为一,为一就不说了,不为一就楼上方法：首先式子两边先自乘一个x,再减去原来的式子.这时发现可以套用等比数列求和公式.再整理一下就可以了.Casex=1:Sn=(1+n)*n/2;Casen

S=1+2x+3x^2+...+nx^（n-1）--------(1)(1)式两边乘x得xS=x[1+2x+3x^2+...+nx^（n-1）]=x+2x^2+3x^3…+nx^n------(2)相

乘公比错位相减法乘X得到xSn=x+2x^2+3x^3…+nx^n相减得到(1-x)Sn=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n移项得到Sn=(1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^

x=1时,Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2x≠1时,Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)xSn=x+2x^2+...+(n-1)x^(n-1)+nx^nSn-xSn=(1-

设S=1+2x+3x^2+...nx^(n-1)xS=x+2x^2+3x^3+.nx^nxS-S=-1-x-x^2-.-x^(n-1)+nx^n=-(x^n-1)/(x-1)+nx^nS=nx^n/(