求函数y=xe^x的带有佩亚诺余项的n阶
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:16:50
y'=e^x^2+2x^2e^x^2y''=2xe^x^2+4xe^x^2+4x^3e^x^2y'''=2e^x^2+4x^2e^x^2+4e^x^2+8x^2e^x^2+12x^2e^x^2+8x^
你这个直接求积分吧用分步积分即可y=∫xe^xdx=∫xde^x=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x+C(c为常数)
xdy/dx+y=xe^xxy'+y=xe^x(xy)'=xe^x两边对x积分得xy=∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C即xy=xe^x-e^x+C
y=1+xe^y两边对x求导得y'=e^y+xe^y*y'(是对x求导那么e^y就是一个复合函数了所以最后要在对y求导)(1-xe^y)y'=e^y∴y'=e^y/(1-xe^y)再问:还不是很明白这
xe^y+ye^x=0直接对x求导x'*e^y+x*(e^y)'+y'*e^x+y*(e^x)'=0e^y+x*e^y*y'+y'*e^x+y*e^x=0e^y+(xe^y+e^x)*y'+ye^x=
y'=(1-x)e^-xy'大于0,x小于1,在(0,1)上单调增,在(1,2)上单调减.在x=1取最大值,e^-1,在x=0取最小值0.
再问:�ҵĴ
y'=x'*e^(-2x)+x[e^(-2x)]'=e^(-2x)+xe^(-2x)*(-2x)'=e^(-2x)-2xe^(-2x)=(1-2x)e^(-2x)
分步积分.先把e^-2x放进去.再问:可以写具体过程吗?再答:看我插入的图片。
y=(x-1)e^x+C
两边对x求导,则2x-[e^y+x(e^y)y']=0整理得y'=(2x-e^y)/(xe^y)
先马把e^x展开到N-1阶,再乘以x即可
解y=xe^xy'=(x)'e^x+x(e^x)'=e^x+xe^x
y'=e^(2x)+2xe^(2x)=(1+2x)e^(2x)=0,得极值点x=-1/2当x>-1/2时,单调增
y'=(x)'e^y+x(e^y)'y'=e^y+xe^y*y'再问:x(e^y)'=xe^y*y'?再答:对,因为y是x的函数,根据复合函数求导法,可得
y=xe^(-x),所以ye^x=x连续n次求导可得递推公式y(n)e^x+y(n-1)e^x=(-1)^n所以y(n)=(-1)^n(x-n)e^(-x)
(xe^x)'=e^x+xe^x(xe^x)''=2e^x+xe^x...归纳法,如果(xe^x)k阶导数是ke^x+xe^x则k+1阶导数就是ke^x+e^x+xe^x=(k+1)e^x+xe^x综
y'=-(e^y+xy'e^y)-y'=e^y+xy'e^yxy'e^y+y'=-e^y(xe^y+1)y'=-e^yy'=-e^y/(xe^y+1)y'=-e^y/(xe^y+1)
开口向上,对称轴为x=-1,所以找定义域上离-1最远的点,即x=1时,取得最大值.离-1最近的点就是-1,取得最小值最大值:f(1)=0最小值:f(-1)=-4所以值域为[-4,0]