求函数y=cos²x-sinx的值域(魔方格)

你可以设sinx=t∈【-1,1】（换元法）然后再求导能发现导数大于0所以sinx=-1,最小值为-1+√2sinx=1,最大值为1+√2再问：哦，我用圆与切线数形结合做出来了答案一样

原式=1-sin^2x+sinx+2=--sin^2x+sinx+3=-(sinx-1/2)^2+13/4(-1≤sinx≤1）根据二次函数的性质,知当sinx=-1时,Y取最小值,此时Y=1,当si

y=（sinx+cosx)平方+2cos平方x=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x+2cos^2x=1+sin2x+cos2x+1=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)+

y=2cos²x+5sinx-4y=2(1-sin^2x)+5sinx-4=-2sin^2x+5sinx-2=-2(sinx-5/4)^2+9/8值域当sinx=1的时候有最大值y=1当si

极值就是求导fx=cosx-sin(x-y)=0fy=-siny+sin(x-y)=0x+y=pi/2f(x,y)=1+0+0=1极小值这是f(x,y)

y=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-(sinx-(1/2))²+(5/4),由于x属于R,所以-1≤sinx≤1,

y=(2sinx-cos^2x)/(1+sinx)=[2sinx-1+(sinx)^2]/(1+sinx)=[(1+sinx)^2-2]/(1+sinx)=(1+sinx)-2/(1+sinx)令：1

前者:后者:mathematica作图

思路：利用极值和导数的关系（极值点,导数为0）函数关于x,y求偏导数,令其为0,解出x,y的值,和相应的函数值,那就是极值

y=6-cos^2(x)-4sinxy=5+1-cos^2(x)-4sinxy=5+sin^2(x)-4sinx令sinx=t（-1

y=cos^2x+sinx=1-2(sinx)^2+sinx=-2(sinx-1/4)^2+9/8因为|x|

y＝cos^2x-sinx=1-sin²x-sinx=-(sinx+1/2)²+5/4所以当sinx=-1/2时,有最大值=5/4当sinx=1时,有最小值=1-1-1=-1值域为

/>y=2sinxcosx+2cos²x-1=sin2x+cos2x=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)=√2(cosπ/4sin2x+sinπ/4cos2x)=√2sin(π/

令y’=-2cosxsinx-3cosx=-cosx(2sinx+3)=0X1=2kπ-π/2,x2=2kπ+π/2y”=-2cos2x+3sinx==>y”(x1)0∴函数y在x1处取极大值3,在x

中间两步：因为：sinx+cosx=√2sin(x+π/4)所以：k∈[-√2,√2]【解析】sinx＋cosx＝√2(sinx•√2/2＋cosx•√2/2)＝√2(sinx

y=(sinx+cos)^2+2cos^2x=1+2sinxcosx+cos2x-1=sin2x+cos2x=√2sin（2x+π/4)

y=(2sinx*cos^2x)/(1+sinx)=(2sinx(1-sin²x))/(1+sinx)=2sinx(1-sinx)=2sinx-2sin²x设sinx=t∈[-√2

y=sinx+cos（π-x)=sinx-cosx(sinx、cosx的系数为1,√2²=1²+1²）=√2×√2/2×sinx-√2×√2/2×cosx=√2×（sin

y=cos²x-sinx=1-sin²x-sinx=-(sinx+1/2)²+5/4开口向下,对称轴sinx=-1/2∵x∈[0,π]∴0≤sinx≤1所以定义域在对称轴