作业帮求不定积分∫(sinx)^2(cosx)^3dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 05:32:27
显然f(x)=sinx/(1+x^2)是奇函数,关于原点对称且积分限关于原点对称所以原式=0再问：有详细解题过程么？谢谢呀~再答：没有啊
∫cos2x/[(sinx)^2*(cosx)^2]dx=∫[(cosx)^2-(sinx)^2]/[(sinx)^2*(cosx)^2]dx=∫[1/(sinx)^2-1/(cosx)^2]dx=-
∫((lnsinx)/(sinx)2)dx=-∫lnsinxdcotx=-lnsinxcotx+∫cotx^2dx=-lnsinxcotx+∫cscx^2-1dx=-lnsinxcotx-cotx-x
∫(sinx^2)dx=∫(1-cos2x)/2dx∫1/2dx=x/2+c1∫(-cos2x/2)dx=∫(-cos2x/4)d2x=-sin2x/4+c2=x/2-sin2x/4+c(c为任意常数
∫(1+sinx/2)²dx=∫(1+2sinx/2+sin2x/2)=∫dx+∫2sinx/2dx+∫sin2x/2dx=∫dx+2∫sinx/2dx+∫(1-cosx)/2dx=3/2x
提示：注意到sinx=-(cosx)'∫sinx/[1+(cosx)^2]dx=∫-1/[1+(cosx)^2]d(cosx)=-arctan(cosx)+C
分母提出sinxsinx,1/sinxsinx=-d(cotx)剩余的用三角恒等式可以化为=cotxcotx/1+2cotxcotx换元令u=cotx,则原式=-∫uu/1+2uudu.再问：太厉害了
把分子化成1-sin^2x,然后拆开再答：
∫cos2x/sin²xdx=∫(cos²x-sin²x)/sin²xdx=∫(cos²x+sin²x-2sin²x)/sin&#
∫(cos2x)/(sinX)^2.cosx^2dx＝∫（cosx^2-sinx^2)/(sinX)^2.cosx^2dx＝∫（1/sinx^2-1/cosx^2)dx=∫(cscx^2-secx^2
∫arcsinx/×2DX=-∫arcsinxd（1/x）的=-（1/x）的*arcsinx+∫（1/X）D（arcsinx）=-arcsinx/X+∫（1/X）*[1/√（1-X2）]DXX=圣马丁
令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2),则原式=(1/2)∫d
∫(sinx/2)(cosx/2)dx=∫(1/2)sinxdx=-(1/2)*cosx+C
∫(2-sinx）/（2+cosx)dx=∫2dx/(2+cosx)-∫sinxdx/(2+cosx)=∫2dx/[1+2cos²(x/2)]+∫d(2+cosx)/(2+cosx)=4∫se
解;因为:分子:xcosx-sinx=(x-sinx)-x(x-sinx)'所以积分:(xcosx-sinx)dx/(x-sinx)^2=积分:[(x)'(x-sinx)-x(x-sinx)']/(x
它的原函数无法用初等函数表达.再答：有不懂之处请追问，望采纳。
这个题在只有在定积分0到1上才可积不定积分没有.方法先把sinx的傅里叶展开式写出来再除以x求和在进行积分
∫tanxdx/(3sinx^2+cosx^2)=∫tanxdx/(3-2cosx^2)=∫tanxdx/cosx^2(3/cosx^2-2)=∫tanxdtanx/(3/cosx^2-2)=(1/2