求∫(上限2,下限0)dx∫(上限2-x,下限1-x)f(x,y)dy-搜答案-智慧作业帮

积分区域为一个三角形:0≤x≤1,x≤y≤1变换积分区域,把它表示为0≤y≤1,0≤x≤y则∫(0,1)dx∫(x,1)x²siny²dy=∫(0,1)dy∫(0,y)x²

把区间分为(0,π/6),(π/6,π/2)∫(0,π/2)|(1/2)-sinx|dx=∫(0,π/6)[(1/2)-sinx]dx+∫(π/6,π/2)[sinx-(1/2)]dx=[(x/2)+

[0,Pi/2]的时候sgn(cosx)=1[Pi/2,Pi]的时候sgn(cosx)=-1所以∫(x^2)sgn(cosx)dx=∫[0,Pi/2](x^2)dx-∫[Pi/2,Pi](x^2)dx

∫(0→2)|(1-x)^5|dx=∫(0→1)|(1-x)^5|dx+∫(1→2)|(1-x)^5|dx=∫(0→1)(1-x)^5dx+∫(1→2)(x-1)^5dx=-∫(0→1)(1-x)^5

∫(上限派/2下限0)sinxdx=-cosx(上限派/2下限0)=-cos(派/2)+cos0=1

∫(0->1)e^(2x)dx=(1/2)∫(0->1)e^(2x)d(2x)=(1/2)*e^(2x)(0->1)=(1/2)*(e²-e^0)=(e²-1)/2

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再问：第四行可以直接用吗，不需要证？再答：你书上积分表吗？有积分表就可用原本已有人答了就不答了可楼上的答案有误再问：哦，谢谢啦O(∩_∩)O~~再答：不谢

画图看二次积分的区域D={(x,y)|0≤x≤1,x≤y≤1}={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤y}于是∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy=∫∫(D)siny^2dxdy=

∫(0→∞)xe^(-x²)dx=½∫(0→∞)e^(-x²)dx²=e^(-x²)(0→∞)=-½(0-1)=½∫(

用换元积分法,取x=3t,则原式化为：∫1/(x^2+9)dx=(1/3)×∫1/(t^2+1)dt(上限1,下限0)＝(1/3)(arctan1-arctan0)=派/12

这里只需理解定积分是一个常数即可设∫(上限1,下限0)f(x)dx=0则可将等式化为:2Ax+f(x)=arctanxdx两边积分[0,1]∫(2Ax+f(x))dx=∫arctanxdx2A=π/4

原式=∫(-2到0)-xdx+∫(0到1)xdx=-x^2/2(-2到0)+x^2/2(0到1)=(0+2^2/2)+(1^2/2-0)=5/2

再答：可以采纳么再答：不明白可以继续追问，如果满意就请采纳吧再答：可以采纳么吗？

∫x^2[根号(a^2-x^2)]dx=a^2∫x^2dx-∫x^4dx=1/3*a^2*x^3-1/5*x^5+c在0,a上的定积分为1/3*a^5-1/5*a^5=1/15*a^5

∫x³e^(-x²)dx=-1/2∫x²de^(-x²)=-1/2x²e^(-x²)上限(ln2)^1/2,下限0+∫e^(-x²

关键步骤：区域D:{(x,y)|0