求xy-2y=x^3 x的通解

(1+x*x)=C(1+y*y)

令u=x/y,则dx/dy=u+ydu/dy原式化为u+ydu/dy=-u/y+2u+1(即变量y因变量u的一次线性非齐次方程)整理得du/dy-(1/y^2-1/y)u=1/y先求齐次方程du/dy

令y=xu则y'=u+xu'代入原方程：x(u+xu')=xulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分：ln|lnu-1|=ln|x

∵x²dy+(y-2xy-x²)dx=0==>e^(-1/x)dy/x²+(y-2xy-x²)e^(-1/x)dx/x^4=0(等式两端同乘e^(-1/x)/x

(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0xy^2dx-xdx+x^2ydy+ydy=0xy^2dx+x^2ydy-xdx+ydy=02xy^2dx+2x^2ydy-2xdx+2ydy=0注意：d

0和1,两个值再问：求过程。。。。。不用太详细啦，谢谢~再答：用高数知识去做啊

设Y=y'降阶：Y'=(Y/x)ln(Y/x)这就是一个一阶齐次方程.设Y/x=u,所以Y=ux,Y'=u+x(du/dx),代回原方程,解得：lnu=C1x+1Y=xe^(C1x+1)所以y=[(C

令y=xt,则dy=xdt+tdx代入原方程,化简得dx/x=-3t^2dt/(t^3+1)==>ln│x│=ln│C│-ln│t^3+1│(C是积分常数)==>x=C/(t^3+1)==>x=C/(

y=(-x^2+Cx)^(1/3),C为任意常数解题步骤：3xy^2dy=(y^3-x^2)dx,(3xy^2)*y'=y^3-x^2,又[(y^3)/x]'=[(3xy^2)*y'-(y^3)]/(

注意左边可以写成(xy)'于是,原方程等价于(xy)'=x²+3x+2得xy=x³/3+3x²/2+2x+C得通解y=x²/3+3x/2+2+C/x

解法简单我们知道(y/x)'=(xy'-y)/x^2很容易就可以化简成(y/x)'=1所以解就是(y/x)'=x+C;把x乘过来就是y=x^2+Cx

设x=e^t则d^2y/dt^2-5dy/dt+6y=e^ty=C1*e^(3t)+C2*e^(2t)+1/2e^t=C1*x^3+C2*x^2+x/2再问：设x=e^t则d^2y/dt^2-5dy/

别人一般问一道题,你一下子5道?我给你个提示：1.所有5道题全部可以化成y'=f(y/x)的形式.比如5：:y’=√(1-y^2/x^2)+y/x2.设y/x=uy=xuy'=u+xu',代入：u+x

①dy/dx+xy=xy²dy=x(y²-y)dxxdx=dy/(y²-y)=dy/(y-1)-dy/y两边分别积分,得x²/2+C=ln[(y-1)/y]整理

dy/dx=x(y²+1)/(y-xy²)

y'-2xy=x^2e^(x^2)[ye^(-x^2)]'=x^2ye^(-x^2)=(1/3)*x^3+C再问：有其他解法吗？看不懂再答：这么解最简单a，等式两侧同除以xe^(x^2)y'e^(-x

可以用公式法不过就本题,可以用特殊的技巧显然方程左边=xy'+y=(xy)'=右=x²+3x+2两边积分有xy=x³/3+3x²/2+2x+C所以y=x²/3+

再问：多谢！！！

dP/dy=2xy=dQ/dx这是个全微分方程,直接带公式就可以u(x,y)=∫(0,x)(xy^2+x)dx+∫(0,y)ydy=1/2*(x^2y^2+x^2+y^2)通解为1/2*(x^2y^2

令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再