求m的立方 12m的平方-21

m的平方+m-2=0,m的平方+m=2m的立方+3m的平方+2008=m(m^2+m+2m)+2008=m(2+2m)+2008=2(m^2+m)+2008=2*2+2008=2012

m^2=1-mm^3+2m^2+2008=m^2*(m+2)+2008=(1-m)(m+2)+2008=-m^2-m+2+2008=-1+2+2008=2009

因为m^2+m-1=0,显然m≠0,所以两边同乘m得：m^3+m^2-m=0m^3+2m^2-2005=m^3+m^2+m^2-m+m-2005=(m^3+m^2-m)+(m^2+m-1)-2004=

m^2+m-1=0m^2+m=1m^3+2m^2+2009=m^3+m^2+m^2+2009=m(m^2+m)+m^2+2009=m+m^2+2009=1+2009=2010再问：思路？再答：充分利用

m的平方+m=1m²=1-mm的立方+2m的平方+2009=m(1-m)+2m²+2009=m-m²+2m²+2009=m²+m+2009=1+200

m^2+m=1m^3+2m^2+1997=m(m^2+2m)+1997=m(m^2+m+m)+1997=m(m+1)+1997=m^2+m+1997=1+1997=1998

0=1-1=12-1,3=4-1=22-1,8=9-1=32-1,15=16-1=42-1,…用代数式表示第n项是n2-1．再问：神马再答：抱歉发错了不是这个问题∵m^2+m-11=0∴m^2+m=1

m²+m-11=0m²+m=11m³+12m²-21=m(m²+m)+11m²-21=11m+11m²-21=11(m²

m²+m-1=0　　m²=1-m　　m³+2m²+2012　　=m³+2m²+2012　　=m(1-m)+2m²+2012　　=m

M^3+2M^2+2008=M(M^2+M-1)+(M^2+M-1)+2009=2009

m^2+m-1=0得到m^2+m=12m^3+4m^2+2006=2m(m^2+m)+2m^2+2006=2m+2m^2+2006=2(m^2+m)+2006=2008

M^2+M-1=0所以M^2=1-MM^2=1-MM^3=M-M^2原式=M-M^2+2M^2+2007=M+M^2+2007=M+1-M+2007=2008

已知M的平方+M-1=0,则m^2+m=1M的立方+2M的平方+2009=m^3+m^2+m^2+2009=m(m^2+m)+m^2+2009=m+m^2+2009=1+2009=2010再问：为什么

M的平方+M=1M的立方+2M的平方+2006=M(M的平方+M)+M的平方+2006=M的平方+M+2006=1+2006=2007

此题可用整体代换简单得到.m^2+m-1=0推出m^2+m=1,题目要求m^3+2m^2+2012.其中m^3+2m^2=m(m^2+2m)=m(m^2+m+m)=m(1+m)=m^2+m=1.最后m

m^2+m=1m^3+2m^2+2008m^2+m+m=1+m=m(m^2+2m)+2008m^2+2m=1+m=m(1+m)+2008=m^2+m+2008=1+2008=2009

m^3+m^2+2008=m(m^2+m-2)+2m+2008=2m+2008.(1)解方程：m^2+m-2=(m+2)(m-1)=0解得：m1=-2m2=1带入(1)得：m^3+m^2+2008=2

m^2+m-1=0可得：m^2+m=1m^3+2m^2+2007=m^3+m^2+m^2+2007=m(m^2+m)+m^2+2007这一步是对m^3+m^2提取公因式m得到的＝m+m^2+2007这

m^2+m=1m^3+2m^2+2009=m^3+m^2+m^2+2009=m(m^2+m)+m^2+2009=m+m^2+2009=1+2009=2010

m²+m=1所以原式=m³+m²+m²+2010=m(m²+m)+m²+2010=m+m²+2010=1+2010=2011