作业帮求lim(x→0)(2 e^1 x 1 e^4 x sinx |x|)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 17:56:19
令1/x^2=t,那么t趋于正无穷lim(x→0)(x^2)[e^{(1/x^2)}]=lim(t→正无穷)e^t/t（罗比达法则：）=lim(t→正无穷)e^t=正无穷
思路：这是0/0型极限,使用罗必达法则,分式上下求导后再求极值.limln[1+sin^2(x)]/[e^(x^2)-1]（x→0）=lim2sinx·cosx/{2xe^(x^2)·[1+sin^2
在x趋于0的时候,e^x(sinx)^2也趋于0,那么ln[1+e^x(sinx)^2]就等价于e^x(sinx)^2,而此时e^x趋于1,所以ln[1+e^x(sinx)^2]就等价于(sinx)^
lim(e^2x-1)/ln(1+x),x→0=lim2e^2x(1+x),x→0（洛必塔法则）=2
有没有写错?x趋于0三项的极限都存在所以原式=e^0+sin0+0^2=1
lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/x=lim(x~0)(e^(ln(e^x+e^2x+e^3x)/3)/x)=e^(lim(x~0)(ln(e^x+e^2x+e^3x)/3)
∵lim(x->0)[ln(x+e^x)/x]=lim(x->0)[(1+e^x)/(x+e^x)](0/0型极限,应用罗比达法则)=(1+1)/(0+1)=2∴lim(x->0)[(x+e^x)^(
用洛必达法则上下求导得（极限符号省略）(e^x-1)/(2xcosx^2)=x/(2xcosx^2)(这里用了等价无穷小)=1/(2cosx^2)=1/2
①limx→n-（x-[x]）=n-(n-1)=1②limx→eln(x-1)/(x-e)=[limx→eln(x-1)*limx→e[1/(x-e)]=ln(e-1)*(+∞)=+∞③limx→0+
lim(x->0)[e^(2x)-1]/ln(1+3x)（因为在x-》0的时候,分子和分母都趋近于0,可以根据罗比达法则分子分母分别求导）=lim(x->0)2e^(2x)*(1+3x)/3=2*e^
洛毕达法则(L'Hospital)求导当x→∞时limf'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么x→∞时limf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x).另外(1-2x)'=-2{e^(x^
x趋于0时lim(e^x-1)/x=lim(x->0)(e^x-0)/1=lim(x->0)(e^x)=e^0=1不是你那个公式,是分子分母分别求导.再问：(e^x-1)/x不属于（u/v)'的情况吗
应该是求x→0+时的极限吧?否则极限不存在x→0+时,x^2→0,e^(x^(1/2))→1于是x→0+时,x^2*e^x^1/2→0.即答案:0
=2罗比达法则,分子分母求导就得了
lim(e^x-x-1)/xcosx(0/0型不定式,可以运用罗毕达法则)x→0=lim(e^x-1)/(cosx-xsinx)(已经是定式,直接代入计算)x→0=(e^0-1)/(cos0-0sin
当x→0-时,1/x→-∞,4/x→-∞,t→-∞时,e^t→0（这是指数函数的特有性质.再问：可以理解成只要当X→0-时..x0/x(x0≠x)极限都是→0的么?再答：你说的不对！看来你也没学数学呀