作业帮求lim ln(xlnx)除以x平方的极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:04:27
§dx/[x(lnx-1)]=§dlnx/(lnx-1)=§dlnln(x-1)=lnln(x-1)
x>0f(x)=xlnxf'(x)=x*1/x+lnx*1=1+lnx=lne+lnx=ln(ex)当ex＞1时,f(x)单调增；当ex＜1时,f(x)单调减.x=1/e时,最小值f(1/e)=1/e
函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x＝1e∴0＜x＜1e时，f′（x）＜0，x＞1e时，f′（x）＞0∴x＝1e时，函数取得极小值，也是函
就是求1/(x+lnx)d(lnx+x)求积分,后面应该会了吧.也就是求1/t的积分
令t=(1-lnx)/(1+lnx)得lnx=(1-t)/(t+1)x=e^[(1-t)/(t+1)]所以f(t)=(1-t)/(t+1)*e^[(1-t)/(t+1)]即f(x)=(1-x)/(1+
lim[ln(1+x)-lnx]/x=limln[(1+x)/x]/x=limln(1+1/x)/x=0.
（1）f(x)导数为lnx+1,由它大于0得增区间为x>1/e;小于0得减区间为0ln[(1/e)^(1/e)]；又因为lnx为增,故b^b>=(1/e)^(1/e),得证.
y=xlnx/(x+1)-ln(x+1)y'=[(xlnx)'(x+1)-xlnx(x+1)']/(x+1)^2-1/(x+1)=[(lnx+1)(x+1)-xlnx]/(x+1)^2-1/(x+1)
原式=∫(x+1)/x²+∫xlnxdx=∫x/x²+∫1/x²+1/2∫lnxdx²=∫1/x+∫1/x²+1/2*x²lnx-1/2∫x
∫(x+1)/(x²+xlnx)dx=∫(x+1)/[x(x+lnx)]dx,d(x+lnx)=(1+1/x)dx=∫[(x+1)/[x(x+lnx)]*1/(1+1/x)]d(x+lnx)
=∫(1+lnx)/(xlnx)^3dx+∫1/[x(lnx)^3]dx第一个积分,令u=xlnx,du=(1+lnx)dx∫(1+lnx)/(xlnx)^3dx=∫1/u^3du=-1/2·1/u^
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
lim(x→0+)ln(sin3x)/ln(sinx)=lim(x→0+)[3cos3x/(sin3x)/[cosx/sinx]=lim(x→0+)(3sinx/sin3x=1再问：[3cos3x/(
y'=(xlnx)'＋(2x)'=(xlnx)'＋2=(x)'lnx＋(x)(lnx)'＋2=lnx＋1＋2=lnx＋3
导函数就是y=lnx再问：请问过程可以发吗？再答：f(x)=xlnx-xf'(x)=1*lnx+x/x-1=lnx+1-1=lnx
f'(x)=lnx+1令f'(x)=0x=1/e(0,1/e)f'(x)
因为f(x)=xlnx所以f'(x)=lnx+1所以当x>1/e时,f'(x)>0;当0
x>0f'(x)=lnx+x*1/x-1=lnx=0x=1当x>1,f'(x)>0,f(x)单调递增当0
通过泰勒公式可以在0点展开ln(x+√(1+x^2)：ln(x+√(1+x^2)=x+o(x)o(x)表示余项是x的高阶无穷小所以代入原式=limln(x+√(1+x^2))/x=lim[x+o(x)