作业帮求arcsinx聪0到1的定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 19:45:22
∫(arcsinx)^2/√(1-x^2)dx=∫(arcsinx)^2darcsinx=1/3(arcsinx)^3+C
The answer is π/12+√3/2-1Steps:
分部积分：∫(0-1)(arcsinx)^2dx=x(arcsinx)^2|(0,1)-∫(0,1)2x(arcsinx)dx/√(1-x^2)=(π/2)^2+∫(0,1)2(arcsinx)d√(
令arcsinx=t.∫(arcsinx)²dx{0→1}=∫t²d(sint){0→π/2}=t²sint{0→π/2}-2∫tsintdt{0→π/2}=π²
先计算M=积分（从0到pi/2）lnsintdt因为sint=2sintcost,lnsint=ln2+lnsin(t/2)+lncos(t/2)故M=pi*ln2/2+积分（从0到pi/2）lnsi
lim(x→0）（arcsinx)/x＝1可以运用洛必达法则来证明再问：不知所云啊我刚开始学啊再答：那你知道等价无穷小代换吗？其中有一个就是arcsinx~x(x→0)
0到4的定积分|2-x|dx=0到2的定积分(-2+x)dx+2到4的定积分(2-x)dx=-2+2=0
x肯定是[-1,1]里头的啊.觉得不太对劲-----------你的感觉是正确的,出题者显然疏忽大意了.
再问：好人做到底，继续帮忙写出来吧，不会才来问的，谢谢再问：好人做到底，继续帮忙写出来吧，不会才来问的，谢谢再答：
用分部积分法...
答：即∫(arcsinx)²dx换元,令arcsinx=t,则sint=x,dx=costdt,cost=√(1-sin²t)=√(1-x²)∫(arcsinx)&sup
这么求不会错,如果你是高中的话,设与定直线平行的直线与定椭圆相切,求出这个切线,（直线方程联立椭圆方程）然后直线到直线的距离好求了吧
因y=arcsinx(-1
f'(x)=2(arcsinx)/√（1-x^2)f''(x)=2/（1-x^2)+2(arcsinx)*（1-x^2)^(-3/2)f'''(x)=4x/（1-x^2)^2+2/（1-x^2)^2+
本题其实是两个问题,下面分别
y=1/arcsinx1/y=arcsinxsin(1/y)=xcos(1/y)(-1/y^2)y'=1y'=-(1/arcsinx)^2/cos(arc(sinx))=-1/[arcsinx)^2√
t趋于0则sint~t所以=lim(tlnt)=limlnt/(1/t)
定义域是[-1,1]此范围内arxsinx和sinx都是递增所以值域是[-π/2-sin1,π/2+sin1]