e的-x的不定积分-搜答案-智慧作业帮

∫e^x·sin2xdx=e^x·sin2x-2∫e^xcos2xdx=e^x·sin2x-2[e^x·cos2x+2∫e^x·sin2x]dx=e^x·sin2x-2e^x·cos2x-4∫e^x·

答：应该是x乘以e的x次方吧?用分部积分法∫xe^xdx=∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C

有解,只能用和式显示,不能化简为简单函数∫e^(x3)dx∞(x³)^k=∫∑---------dxk=0k!∞1=∑----∫x^(3k)dxk=0k!∞1x^(3k+1)=∑----*-

∫x^3*e^x^2dx=(1/2)∫x^2*e^x^2d(x^2)=(1/2)∫t*e^tdt=(1/2)[te^t-e^t]=(1/2)(e^x^2)x^2

答：1.∫arcsinxdx可用分部积分原式=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx=xarcsinx+√(1-x^2)+C2.∫e^(√x+1)dx换元,令√(x+1)=t,则x=t^2-1,

∫(x+1)e∧xdx=∫(x+1)de∧x=(x+1)e∧x-∫e∧xd(x+1)=(x+1)e∧x-e∧x=xe∧x

用第一换元法即可……设u=e^x,则du=e^xdx,积分即可化为∫du/(1-u^2)=-1/2ln|(u-1)/(u+1)|=-1/2ln|(e^x-1)/(e^x+1)|

计算过程如图所示.

∫(x^2e^x)/(x+2)^2dx=∫e^x(x^2+4x+4-4x-8+4)/(x+2)^2dx=∫e^x(x+2)^2-4(x+2)+4)/(x+2)^2dx=∫e^x[(x+2)^2-4(x

∫1/(e^x-1)=∫(1-e^x+e^x)/(e^x-1)dx=-∫dx+∫e^x/(e^x-1)dx=-x+ln(e^x-1)+C欢迎追问

∫x^3e^(-x^2)dx=-1/2∫x^2e^(-x^2)*(-2x)dx=-1/2∫x^2e^(-x^2)d(-x^2)=-1/2∫x^2de^(-x^2)=-x^2e^(-x^2)/2+1/2

结果无法用初等函数表示,用浏览器算了一下,结果如下:

∫e^(x/2)dx=2e^(x/2)+c

这个是积不出来的没有原函数

∫xe^(-x²)dx=(1/2)∫e^(-x²)d(x²)=(-1/2)∫e^(-x²)d(-x²)=(-1/2)e^(-x²)+C

（1）这个积分找不到原函数.（2）用泰勒展开式可以无穷近似逼近这个函数的不定积分结果.

你这个是概率积分问题!我在高中的时候也尝试过去求它的不定积分!但是后来看到一本书上说：这个积分是求不出来的!像这样求不出来的积分还有很多!像sinx/x,1/lnx,1/x*(ln(1-x)),arc

两个都是求不出来的,只能求近似值.这是我用计算器算的,都逃不开这个Li2函数.12那个ln(1-e^(-kx))的积分,也是求不出来的.我是用级数来求得.因为对于|x-1|<1, ln