求(sinx-sina) (x-a)当x趋近于a的极限值-搜答案-智慧作业帮

头一个是x->a吧,极限是cosa令((3x+4)/(3x-1))=1+(1/t)则（3x+4/3x-1)^x+1=(1+(1/t))^(4+5t)/3=(1+(1/t))^(4/3)*(1+(1/t

解法一：原式=lim(x->a)[2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)/(x-a)](应用正弦差角公式)=lim(x->a)[cos((x+a)/2)]*lim(x->a)[sin((x

解题过程在图片里,本来想分开写的,只允许一张图片,看起来有点紧!

答案好像是0分子有界,分母趋向无穷整体趋向0

分子用和差化积,必有sin(x-a),于是直接化为x-a.

当x趋于a时,（sinx/sina）^1/(x-a)=e^[1/(x-a)ln(sinx)-ln(sina)],因为属于0/0型,所以对(lnsinx-lnsina)/(x-a)使用洛必达法则上下同时

lim(sinx-sina)/(x-a)上式中,分子分母均趋于0,利用洛必塔法则（即,对分子、分母分别求导）,有：=limcosx=cosa

属于0/0型,直接求导lim(x趋向a)(sinx-sina)/(x-a)＝lim(x趋向a)cosx/1＝lim(x趋向a)cosx＝cosa解答完毕求采纳

sina-sinb=2cos(a+b)/2sin(a-b)/2lim(x->a)(sinx-sina)/(x-a)lim(x->a)[2cos(a+x)/2sin(a-x)/2]/(x-a)=[lim

再问：求加点布骤呗再答：洛必达法则分子分母求导啊再问：还未学，还有别的方法吗再答：和差化积公式 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

http://hi.baidu.com/zjhz8899/album/item/a87ddbd0728dff139a50270f.html

f(x)=sinxlim（x→a）（sinx－sina）╱（x－a）=f'(a)=cosa

实际上这个式子就是x=a处对sinx求导的定义计算式子,显然sinx的导数是cosx,那么x趋于a时,极限值就是cosa或者用洛必达法则,分子分母同时对x求导,sinx的导数是cosx,x的导数是1所

当x趋于a时,（sinx/sina）^1/(x-a)=e^[1/(x-a)ln(sinx)-ln(sina)],因为属于0/0型,所以对(lnsinx-lnsina)/(x-a)使用洛必达法则上下同时

注意sina是一个常数,对它求导时它的导数等于0lim[(sinx-sina)/(x-a)]上下同时求导=lim[(cosx-0)/(1-0)]=limcosx=cosa

1,因为sinx-sina和x-a在a趋向0时都趋向0,所以用洛必达法则,上下同时求导,得cosx/1把a代入,得cosa2,因为sin3x与tan5x在趋于π时都为0,利用洛必达法则,上下求导,得3

再答：

方法一：利用和差化积公式,把sinx-sina化成2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2],然后用等价无穷小替换lim(x→a)[(sinx-sina)/(x-a)]=lim(x→a)2c

lim sinx-sina/x-a

注意sina是一个常数,对它求导时它的导数等于0lim[(sinx-sina)/(x-a)]上下同时求导=lim[(cosx-0)/(1-0)]=limcosx=cosa

关键是洛必达法则.