作业帮e^x(1-cosy)dx-e^x(y-siny)dy
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 19:51:55
利用格林公式设P=e^xsiny-2yQ=e^xcosy-z(这儿不可能是z,是x还是2呢,先作为2来解)Q对x求偏导数=e^xcosy,P对y求偏导数=e^xcosy-2差为2不等于0连接半圆的直径
求导?是求积分吧∫e^x/(e^x+1)dx=∫1/(e^x+1)d(e^x+1)=ln|e^x+1|+C,C为常数∫cosy/sinydy=∫1/sinyd(siny)=ln|siny|+C,C为常
令P=e^x(1-cosy),Q=e^x(1+siny)则αP/αy=e^x*siny,αQ/αx=e^x(1+siny)故根据格林定理得原曲线积分=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy(S是区域：
∫（e-e^x)dx=ex-e^x+C其中C为常数不定积分是导数的逆运算,你应该会的呀
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原式=∫e^x/(e^2x+1)dx=∫de^x/(e^2x+1)=arctan(e^x)+C
这是隐含数求导,两边先对x求导,e^x=-y'siny-(y^2+x2yy'),整理得y'=-(y^2+e^x)/(siny+2xy),把x=0代入,得y'|x=0=-(y^2+1)/siny,是不是
1-e^2x=(1+e^x)(1-e^x)于是变成求1+e^x的积分,等于x+e^x+C
再答：用格林公式做再答：那个曲线应该就是图中整个区域的边界吧再问：犀利阿我就后面e^xsinx积分整不来再答：用分部积分做再问：嗯谢谢再问：嗯谢谢再答：
e^x=y∫（e^x-1)/(e^x+1)dx=∫（y-1)/(y+1)/ydy=∫（2/(y+1)-1/y)dy=2ln(y+1)-ln(y)=2ln(e^x+1)-ln(e^x)=2ln(e^x+
令e^x=u,则dx=du/u原式=∫(u³+u)/(u(u^4-u²+1))du=∫(u²+1)/(u^4-u²+1)du=∫(1+1/u²)/(u
de^x=e^xdxdx/1-e^x=1/e^x-e^2xde^x=1/t-t^2dt(其中t=e^x)=(1/t+1/1-t)dt=d(lnt-ln1-t)固dx/1-e^x=d(lne^x-ln(
令P=cosy-e^x,Q=siny,因为aP/ay≠aQ/ax,所以设g=g(x)满足a(Pg)/ay=a(Qg)/ax即-gsiny=g'sinydg/g=-dx一个可行的g为g(x)=e^(-x
再问：还是不太懂啊，就是你最后一步，e^x-(-e^x)你是直接把x=1和x=0带进去的吗？那为什么不是+2而是-2？自学中，所以请见谅再答：理解，我也是自学党这里用了微积分基本定理：牛顿-
该函数不可积,使用matlab积分结果如下：>>int(x/(1+exp(x)))ans=x^2/2-polylog(2,-exp(x))-x*log(exp(x)+1)这里该函数的积分结果用一个不可
P(x)=e^x-2e^xcosy,Q(x)=2e^xsiny∂P/∂y=2e^xsiny=∂Q/∂x因此积分与路径无关,选择A到O的线段y=0来做积分