次幂求导法-搜答案-智慧作业帮

设u=x^y,v=y^xlnu=ylnx,lnv=xlny,对x求导得u'/u=y'lnx+y/x,v'/v=lny+xy'/yu'=(y'lnx+y/x)x^y,v'=(lny+xy'/y)y^xx

y=[x/(1+x)]^xlny=x*ln(x/(1+x))y'/y=[x*ln(x/(1+x))]'y'/y=ln(x/(1+x))+x*[ln(x/(1+x))]'y'/y=ln(x/(1+x))

请见图：用mathematica求出来的,结果绝对正确.

对数求导法求导

以这个为例,大体思路都是这样的

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令u=(x+1)(x+2)/(x+3)(x+4)先对u求导1/4*u^(-3/4)在乘u对x的导数分母的平方分之（分子的导数*分母-分母的导数*分子）

y=x^(x^2)两边同时取自然对数得：lny=(x^2)lnx两边同时对x求导得：y'/y=(x^2)'lnx+(x^2)·(lnx)'y'/y=2xlnx+xy'=y(2xlnx+x)把y=x^(

先求导整体即本身然后再求导根号x两个相乘就好了

1）y=(1+cosx)^(1/x),　　利用对数求导法：取对数,得　　　ln|y|=(1/x)ln(1+cosx),求导,得　　　y'/y=[x(-sinx)/(1+cosx)-ln(1+cosx)

本题实际上就是求e^(-x)的不定积分.积分[e^(-x)]dx=积分[-e^(-x)]d(-x)=-e^(-x)+C解毕.追问：前面还有X那补充：对不起,没看到前面的X.使用分部积分.积分[xe^(

y=x^x两边同时求对数(以谁为底无所谓,一般都是以e为底)得lny=xlnx两边同时求导数(注意lny是一个复合函数)y*y'=lnx+1∴y'=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)

两边同取自然对数得,lny=cosx*lnx.(1/y)*y'=-sinx*lnx+cosx*(1/x).（注意左边是复合函数）y'=x^cosx*[-sinx*lnx+cosx*(1/x)]

令u=e^x+1则y=lnuy'x=y'u乘以u'x=(lnu)'乘以（e^x+1)'=1/u乘以e^x再把u=e^x+1代入得y'=e^x/(e^x+1)

X的X次幂怎么求导

用取对数法.y=x^x两边同时取对数,有lny=xlnx,两边同时求导,得y'/y=lnx+1,故y'=x^x(lnx+1)

等于-e的-x次幂

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y=((x-5)/(x^2+2)^(1/5))^(1/5)两边同时求导lny=ln((x-5)/(x^2+2)^(1/5))^(1/5)lny=1/5*ln((x-5)/(x^2+2)^(1/5))l

把x^n写成e^(nlnx),再对e^(nlnx)求导[e^(nlnx)]'=e^(nlnx)*(nlnx)'=x^n*(n/x)=nx^(n-1)怎么来的?(e^u)'=u'*e^u就是复合函数求导