椭圆x^2 4 y^2 3=1,左顶点为A,左焦点为f

a^2=5,b^2=4,c^2=a^2-b^2=1.故左焦点坐标是:F1(-1,0).设弦AB坐标分别是:A(X1,Y1),B(X2,Y2),中点P坐标是(X,Y)那么有:X1+X2=2X,Y1+Y2

设过椭圆左焦点的弦与椭圆的两个交点分别为(a,b),(c,d)弦中点坐标(x,y)左焦点的坐标(-√3,0)a^2/4+b^2=1c^2/4+d^2=1两式(a-c)(a+c)/4=-(b-d)(b+

a^2=5,b^2=4,c=1左焦点F1(-1,0),椭圆弦AB的中点M(x,y)xA+xB=2x,yA+yB=2y,k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=y/(x+1)x^2/5+y^2/4=

设A(x1,y1)B(x2,y2),中点M(x,y)有斜率时A、B坐标是椭圆上的点代入椭圆方程作差得(点差法)(y/x)*KAB=-4/5KAB表示AB斜率又KAB=y/（x+1）y^2/x（x+1）

（Ⅰ）①当直线PQ的斜率不存在时，由F（1，0）知PQ方程为x=1代入椭圆C：x24+y23＝1，得P(1，32)，Q(1，−32)，又A（-2，0）∴AP＝(3，32)，AQ＝(3，−32)，AP•

（1)由题得,c^2=3a^2=4所以b^2=1所以椭圆标准方程为x^2/4+y^2=1（2）设中点M的坐标为（x,y)则p点坐标为2x-1,2y-1）p点在椭圆上,所以p代入方程得x^2+4y^2-

e=(根号5-1）/2,采用特殊化的方法,令C=1,则e=1/a,下只需要求a,而PF1/PH=e(PH为P到左准线的距离）可得2/(2a^2-2)=1/a,可求得a=(1+根号5)/2,进而求的离心

易知椭圆焦点在x轴上,a=2,b=1,c=√3显然四边形ABCD的对角线相互垂直则S(ABCD)=1/2|AB|*|CD|当过左焦点的一条直线AB垂直于x轴时则另一条直线CD就在x轴上,且|CD|=2

|MF1|+|MF2|=2a这个是椭圆的第一定义就是点到两个定点距离之和是一个定值为2aMF1|*|MF2|≤(|MF1|+|MF2|)^2/4=9这个是均值不等式的变形当且仅当|MF1|=|MF2|

焦点是F(－2,0),则：c=2又：e=c/a=√2/2得：a=2√2则：b²=a²－c²=4得：x²/8＋y²/4=1

设A（x1,y1）、B(x2,y2),N(x,y),则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2.（1）x1^2/4+y1^2=1x2^2/4+y2^2=1相减得到：（x1^2-x2^2)/4+(

椭圆的离心率=√6/3

a²=25b²=16c²=25-16=9左准线x=-a²/c=-25/3所以P横坐标=-25/3+10=5/3所以P(5/3,±8√2/3)F(-3,0)所以O

设左焦点为F1,则OM是△PF1F的中位线,│OM│=1/2│PF1│.由第二定义│PF1│/d=e,│PF1│=ed=3/5×10=6.│向量OM│=1/2│PF1│=1/2×6=3.

解析：∵A(-a,0),B(0,b)AB的方程为：y=(b/a)x+b==>bx-ay+ab=0∵F1到AB的距离为：d=|-bc+ab|/√(a^2+b^2)=b/√7∴|a-c|/√(a^2+b^

设点P,M在准线x=4上的射影是P',M'.由椭圆的第二定义|PF2|/|PP'|=e=1/2,∴|PP'|=2|PF2|.∴|PM|+2|PF2|=|PM|+|PP'|≥|MM'|=3,当且仅当M,

椭圆中,a=4,b=3,c²=16-9=7,设P(x,y),则点P到x轴的距离为|y|.分两种情况.(1)若P是直角顶点,则　PF1⊥PF2,|PF1|²+|PF2|²=

一：已知椭圆（X^2/2）+y^2=1.1.过椭圆的左焦点F引椭圆的割线求截得的弦的中点P的轨迹方程.2.求斜率为2的平行弦的中点Q的轨迹方程左焦点F(-1,0)过椭圆的左焦点F引椭圆的割线y=k(x

解椭圆x²/4+y²/3=1即a²=4,b²=3即c=1即左焦点（-1.0）斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点的直线方程即y

分析：设直线OQ的斜率为k,则其方程为y=kx,设点Q的坐标为（x0,y0）,与椭圆方程联立,x0²=a²b²/（k²a²+b²）,根据|A